Algèbre Exemples

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (2 + x) (2 - x)$

Étape 1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{3} ((x - 1) (x - 1)) (2 + x) (2 - x)$

Étape 2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (2 + x) (2 - x)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (2 + x) (2 - x)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Étape 3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{3} (x^{2} - x - x + 1) (2 + x) (2 - x)$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 1) (2 + x) (2 - x)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{3 + 2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Étape 5.1.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$(x^{5} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Étape 5.3

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Étape 6

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$(x^{5} - 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{5} - 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{5} - 2 x^{1 + 3} + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Étape 7

Développez $(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (2 + x)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(x^{5} \cdot 2 + x^{5} x - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Étape 8

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $x^{5}$ .

$(2 \cdot x^{5} + x^{5} x - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Étape 8.1.2

Multipliez $x^{5}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.1

Multipliez $x^{5}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(2 x^{5} + x^{5} x^{1} - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Étape 8.1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(2 x^{5} + x^{5 + 1} - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Étape 8.1.2.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Étape 8.1.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Étape 8.1.4

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.4.1

Déplacez $x$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 (x \cdot x^{4}) + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Étape 8.1.4.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 (x^{1} x^{4}) + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Étape 8.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{1 + 4} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Étape 8.1.4.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Étape 8.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $x^{3}$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 \cdot x^{3} + x^{3} x) (2 - x)$

Étape 8.1.6

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.6.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.6.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{3} x^{1}) (2 - x)$

Étape 8.1.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{3 + 1}) (2 - x)$

Étape 8.1.6.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{4}) (2 - x)$

Étape 8.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Associez les termes opposés dans $2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Soustrayez $2 x^{5}$ de $2 x^{5}$ .

$(x^{6} - 4 x^{4} + 0 + 2 x^{3} + x^{4}) (2 - x)$

Étape 8.2.1.2

Additionnez $x^{6} - 4 x^{4}$ et $0$ .

$(x^{6} - 4 x^{4} + 2 x^{3} + x^{4}) (2 - x)$

Étape 8.2.2

Additionnez $- 4 x^{4}$ et $x^{4}$ .

$(x^{6} - 3 x^{4} + 2 x^{3}) (2 - x)$

Étape 9

Développez $(x^{6} - 3 x^{4} + 2 x^{3}) (2 - x)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{6} \cdot 2 + x^{6} (- x) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Étape 10

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $x^{6}$ .

$2 \cdot x^{6} + x^{6} (- x) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Étape 10.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{6} - x^{6} x - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Étape 10.1.3

Multipliez $x^{6}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.3.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{6} - (x \cdot x^{6}) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Étape 10.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{6} - (x^{1} x^{6}) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Étape 10.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{6} - x^{1 + 6} - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Étape 10.1.3.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Étape 10.1.4

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Étape 10.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 x^{4} x + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Étape 10.1.6

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.6.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 (x \cdot x^{4}) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Étape 10.1.6.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 (x^{1} x^{4}) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Étape 10.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 x^{1 + 4} + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Étape 10.1.6.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 x^{5} + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Étape 10.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Étape 10.1.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 x^{3} (- x)$

Étape 10.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{3} x$

Étape 10.1.10

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.10.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x^{3})$

Étape 10.1.10.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x^{1} x^{3})$

Étape 10.1.10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{1 + 3}$

Étape 10.1.10.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{4}$

Étape 10.1.11

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x^{4}$

Étape 10.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Soustrayez $2 x^{4}$ de $- 6 x^{4}$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 8 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3}$

Étape 10.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.2.1

Déplacez $- 8 x^{4}$ .

$2 x^{6} - x^{7} + 3 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3}$

Étape 10.2.2.2

Remettez dans l’ordre $2 x^{6}$ et $- x^{7}$ .

$- x^{7} + 2 x^{6} + 3 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3}$