Algèbre Exemples

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 1$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 x^{\frac{1}{3}}, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3 x^{\frac{1}{3}}$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 1$ par $3 x^{\frac{1}{3}}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 1$ par $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $3 x^{\frac{1}{3}}$ par $1$ .

$2 = 3 x^{\frac{1}{3}}$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $3 x^{\frac{1}{3}} = 2$ .

$3 x^{\frac{1}{3}} = 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 x^{\frac{1}{3}} = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{\frac{1}{3}} = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x^{\frac{1}{3}}$ par $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} = \frac{2}{3}$

Étape 3.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Étape 3.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Étape 3.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Étape 3.4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Étape 3.4.1.1.2

Simplifiez

$x = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez ${(\frac{2}{3})}^{3}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Étape 3.4.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = \frac{8}{3^{3}}$

Étape 3.4.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x = \frac{8}{27}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{27}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{296}$