Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} y^{- 2}}{{(3 y^{2} x - x^{2} y^{- 1})}^{2}}$

Étape 1

Placez $y^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{3}}{{(3 y^{2} x - x^{2} y^{- 1})}^{2} y^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $y^{- 1} x$ à partir de $3 y^{2} x - x^{2} y^{- 1}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $y^{- 1} x$ à partir de $3 y^{2} x$ .

$\frac{x^{3}}{{(y^{- 1} x (3 y^{3}) - x^{2} y^{- 1})}^{2} y^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $y^{- 1} x$ à partir de $- x^{2} y^{- 1}$ .

$\frac{x^{3}}{{(y^{- 1} x (3 y^{3}) + y^{- 1} x (- x))}^{2} y^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $y^{- 1} x$ à partir de $y^{- 1} x (3 y^{3}) + y^{- 1} x (- x)$ .

$\frac{x^{3}}{{(y^{- 1} x (3 y^{3} - x))}^{2} y^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $y^{- 1} x (3 y^{3} - x)$ .

$\frac{x^{3}}{{(y^{- 1} x)}^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{3}}{{(\frac{1}{y} x)}^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}$

Étape 2.4

Associez $\frac{1}{y}$ et $x$ .

$\frac{x^{3}}{{(\frac{x}{y})}^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{y}$ .

$\frac{x^{3}}{\frac{x^{2}}{y^{2}} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}$

Étape 2.6

Associez les exposants.

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Étape 2.6.1

Associez $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ et ${(3 y^{3} - x)}^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}{y^{2}} y^{2}}$

Étape 2.6.2

Associez $\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}{y^{2}}$ et $y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}{y^{2}}}$

Étape 2.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.7.1

Réduisez l’expression $\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}{y^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.7.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3}}{\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}{y^{2}}}$

Étape 2.7.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3}}{\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}{1}}$

Étape 2.7.2

Divisez $x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}$ par $1$ .

$\frac{x^{3}}{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x}{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} x}{x^{2} ({(3 y^{3} - x)}^{2})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} x}{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{{(3 y^{3} - x)}^{2}}$