Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 1

Factorisez $x^{3} + 4 x^{2} - 21 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 4 x^{2} - 21 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + 4 x^{2} - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (4 x) - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 21 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 21}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (4 x)$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 21}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 21$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} + 4 x - 21)}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} + 4 x - 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 21$ et dont la somme est $4$ .

$- 3, 7$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$f (x) = \frac{x ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (x) = \frac{x (x - 3) (x + 7)}{x^{2} + 4 x - 21}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 4 x - 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 21$ et dont la somme est $4$ .

$- 3, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$f (x) = \frac{x (x - 3) (x + 7)}{(x - 3) (x + 7)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{x (x - 3) (x + 7)}{(x - 3) (x + 7)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{x (x + 7)}{x + 7}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{x (x + 7)}{x + 7}$

Étape 4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (x) = x$

Étape 5

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 3, x + 7$

Étape 6

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 6.3

Remplacez $x$ par $3$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$3$

Étape 6.4

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 6.5

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 6.6

Remplacez $x$ par $- 7$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$- 7$

Étape 6.7

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(3, 3), (- 7, - 7)$

Étape 7