Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 x - 56}{x^{2} + 4 x - 77}$

Étape 1

Factorisez $8$ à partir de $8 x - 56$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x) - 56}{x^{2} + 4 x - 77}$

Étape 1.2

Factorisez $8$ à partir de $- 56$ .

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot - 7}{x^{2} + 4 x - 77}$

Étape 1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 8 \cdot - 7$ .

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{x^{2} + 4 x - 77}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 4 x - 77$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 77$ et dont la somme est $4$ .

$- 7, 11$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 14 x + 33$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $33$ et dont la somme est $14$ .

$3, 11$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x \cdot x - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 11}{4 x} \cdot (x (x - 3)) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x + 11}{x \cdot 4} \cdot (x (x - 3)) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 11}{x \cdot 4} \cdot (x (x - 3)) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 11}{4} \cdot (x - 3) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(\frac{x + 11}{4} x + \frac{x + 11}{4} \cdot - 3) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.2.4

Associez $\frac{x + 11}{4}$ et $x$ .

$(\frac{(x + 11) x}{4} + \frac{x + 11}{4} \cdot - 3) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.2.5

Associez $\frac{x + 11}{4}$ et $- 3$ .

$(\frac{(x + 11) x}{4} + \frac{(x + 11) \cdot - 3}{4}) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 11) x + (x + 11) \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + 11 x + (x + 11) \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 11 x + (x + 11) \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 11 x + x \cdot - 3 + 11 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.3.4

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 11 x - 3 \cdot x + 11 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.3.5

Multipliez $11$ par $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 11 x - 3 x - 33}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 4.4

Soustrayez $3 x$ de $11 x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - 33}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} + 8 x - 33$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 33$ et dont la somme est $8$ .

$- 3, 11$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 11)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $x + 11$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $x + 11$ à partir de $(x - 3) (x + 11)$ .

$\frac{(x + 11) (x - 3)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $x + 11$ à partir de $(x - 7) (x + 11)$ .

$\frac{(x + 11) (x - 3)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x + 11) (x - 7)}$

Étape 6.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 11) (x - 3)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x + 11) (x - 7)}$

Étape 6.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{x - 7}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 (x - 7)$ .

$\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{4 (2 (x - 7))}{x - 7}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{4 (2 (x - 7))}{x - 7}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$(x - 3) \cdot \frac{2 (x - 7)}{x - 7}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$(x - 3) \cdot \frac{2 (x - 7)}{x - 7}$

Étape 6.3.2

Divisez $2$ par $1$ .

$(x - 3) \cdot 2$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Étape 6.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2 \cdot x - 3 \cdot 2$

Étape 6.5.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$2 x - 6$