Algèbre Exemples

$(3 x - 3) (2 x + 1) - 2 x (3 x - 7.5) = 0$

Étape 1

Simplifiez $(3 x - 3) (2 x + 1) - 2 x (3 x - 7.5)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Développez $(3 x - 3) (2 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1) - 2 x (3 x - 7.5) = 0$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 1 - 3 (2 x + 1) - 2 x (3 x - 7.5) = 0$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot 1 - 2 x (3 x - 7.5) = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot 1 - 2 x (3 x - 7.5) = 0$

Étape 1.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot 1 - 2 x (3 x - 7.5) = 0$

Étape 1.1.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot 1 - 2 x (3 x - 7.5) = 0$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot 1 - 2 x (3 x - 7.5) = 0$

Étape 1.1.2.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$6 x^{2} + 3 x - 3 (2 x) - 3 \cdot 1 - 2 x (3 x - 7.5) = 0$

Étape 1.1.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$6 x^{2} + 3 x - 6 x - 3 \cdot 1 - 2 x (3 x - 7.5) = 0$

Étape 1.1.2.1.6

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$6 x^{2} + 3 x - 6 x - 3 - 2 x (3 x - 7.5) = 0$

Étape 1.1.2.2

Soustrayez $6 x$ de $3 x$ .

$6 x^{2} - 3 x - 3 - 2 x (3 x - 7.5) = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} - 3 x - 3 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot - 7.5 = 0$

Étape 1.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x^{2} - 3 x - 3 - 2 \cdot 3 x \cdot x - 2 x \cdot - 7.5 = 0$

Étape 1.1.5

Multipliez $- 7.5$ par $- 2$ .

$6 x^{2} - 3 x - 3 - 2 \cdot 3 x \cdot x + 15 x = 0$

Étape 1.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.6.1.1

Déplacez $x$ .

$6 x^{2} - 3 x - 3 - 2 \cdot 3 (x \cdot x) + 15 x = 0$

Étape 1.1.6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} - 3 x - 3 - 2 \cdot 3 x^{2} + 15 x = 0$

Étape 1.1.6.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$6 x^{2} - 3 x - 3 - 6 x^{2} + 15 x = 0$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Associez les termes opposés dans $6 x^{2} - 3 x - 3 - 6 x^{2} + 15 x$ .

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Étape 1.2.1.1

Soustrayez $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$- 3 x - 3 + 0 + 15 x = 0$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $- 3 x - 3$ et $0$ .

$- 3 x - 3 + 15 x = 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $15 x$ .

$12 x - 3 = 0$

Étape 2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$12 x = 3$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $12 x = 3$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $12 x = 3$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{3}{12}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} = \frac{3}{12}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{12}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $12$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = \frac{3 (1)}{12}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{4}$

Étape 3.3.2

Divisez $1$ par $4$ .

$x = 0.25$