Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{3} - 12 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \div \frac{8 x^{3} + 24 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 18}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 x^{3} - 12 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Étape 2

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{3} - 12 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2} (x) - 12 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (- 6)}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (- 6)$ .

$\frac{2 x^{2} (x - 6)}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 4 x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 6, 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 x^{2} (x - 6)}{(x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2} (x - 6)}{(x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 18}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} + 9 x + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $9$ .

$3, 6$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{3} + 24 x^{2}}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Factorisez $8 x^{2}$ à partir de $8 x^{3} + 24 x^{2}$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $8 x^{2}$ à partir de $8 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{2} (x) + 24 x^{2}}$

Étape 6.1.2

Factorisez $8 x^{2}$ à partir de $24 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{2} (x) + 8 x^{2} (3)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $8 x^{2}$ à partir de $8 x^{2} (x) + 8 x^{2} (3)$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{8 x^{2} (x + 3)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2 x^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $8 x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{2 x^{2} (4 (x + 3))}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{2 x^{2} (4 (x + 3))}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x + 3) (x + 6)}{4 (x + 3)}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{1}{x + 2}$ par $\frac{(x + 3) (x + 6)}{4 (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (4 (x + 3))}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (4 (x + 3))}$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 6}{(x + 2) \cdot (4)}$

Étape 6.5

Déplacez $4$ à gauche de $x + 2$ .

$\frac{x + 6}{4 (x + 2)}$