Algèbre Exemples

$(a^{3} b^{2} - a^{2} b + 2 b) {(- a b)}^{- 1}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(a^{3} b^{2} - a^{2} b + 2 b) \frac{1}{- a b}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$(a^{3} b^{2} - a^{2} b + 2 b) \frac{- 1 (- 1)}{- a b}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$(a^{3} b^{2} - a^{2} b + 2 b) (- \frac{1}{a b})$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{3} b^{2} (- \frac{1}{a b}) - a^{2} b (- \frac{1}{a b}) + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} - a^{2} b (- \frac{1}{a b}) + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $a b$ .

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Étape 4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{a b}$ dans le numérateur.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} - a^{2} b \frac{- 1}{a b} + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Étape 4.2.2

Factorisez $a b$ à partir de $- a^{2} b$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a b (- a) \frac{- 1}{a b} + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a b (- a) \frac{- 1}{a b} + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} - a \cdot - 1 + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + 1 a + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Étape 4.4

Multipliez $a$ par $1$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 4.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{a b}$ dans le numérateur.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + 2 b \frac{- 1}{a b}$

Étape 4.5.2

Factorisez $b$ à partir de $2 b$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + b \cdot 2 \frac{- 1}{a b}$

Étape 4.5.3

Factorisez $b$ à partir de $a b$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + b \cdot 2 \frac{- 1}{b a}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + b \cdot 2 \frac{- 1}{b a}$

Étape 4.5.5

Réécrivez l’expression.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + 2 \frac{- 1}{a}$

Étape 4.6

Associez $2$ et $\frac{- 1}{a}$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + \frac{2 \cdot - 1}{a}$

Étape 4.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + \frac{- 2}{a}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $a b$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $a b$ à partir de $- a^{3} b^{2}$ .

$a b (- a^{2} b) \frac{1}{a b} + a + \frac{- 2}{a}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$a b (- a^{2} b) \frac{1}{a b} + a + \frac{- 2}{a}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$- a^{2} b + a + \frac{- 2}{a}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- a^{2} b + a - \frac{2}{a}$