Algèbre Exemples

$- 5 \sqrt{2 m^{6}} \cdot 2 \sqrt{32 m^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $2 m^{6}$ comme ${(m^{3})}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $m^{6}$ comme ${(m^{3})}^{2}$ .

$- 5 \sqrt{2 {(m^{3})}^{2}} \cdot (2 \sqrt{32 m^{2}})$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et ${(m^{3})}^{2}$ .

$- 5 \sqrt{{(m^{3})}^{2} \cdot 2} \cdot (2 \sqrt{32 m^{2}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 5 (m^{3} \sqrt{2}) \cdot (2 \sqrt{32 m^{2}})$

Étape 3

Réécrivez $32 m^{2}$ comme ${(4 m)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$- 5 m^{3} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{16 (2) m^{2}})$

Étape 3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$- 5 m^{3} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 m^{2}})$

Étape 3.3

Déplacez $2$ .

$- 5 m^{3} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{4^{2} m^{2} \cdot 2})$

Étape 3.4

Réécrivez $4^{2} m^{2}$ comme ${(4 m)}^{2}$ .

$- 5 m^{3} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{{(4 m)}^{2} \cdot 2})$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 5 m^{3} \sqrt{2} \cdot (2 (4 m \sqrt{2}))$

Étape 5

Multipliez $m^{3}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $m$ .

$- 5 (m \cdot m^{3}) \sqrt{2} \cdot (2 (4 \sqrt{2}))$

Étape 5.2

Multipliez $m$ par $m^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$- 5 (m^{1} m^{3}) \sqrt{2} \cdot (2 (4 \sqrt{2}))$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 5 m^{1 + 3} \sqrt{2} \cdot (2 (4 \sqrt{2}))$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$- 5 m^{4} \sqrt{2} \cdot (2 (4 \sqrt{2}))$

Étape 6

Multipliez $4$ par $2$ .

$- 5 m^{4} \sqrt{2} \cdot (8 \sqrt{2})$

Étape 7

Multipliez $- 5 m^{4} \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $8$ par $- 5$ .

$- 40 m^{4} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 40 m^{4} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 40 m^{4} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 40 m^{4} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 40 m^{4} {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 40 m^{4} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 40 m^{4} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 40 m^{4} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 40 m^{4} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 40 m^{4} \cdot 2^{1}$

Étape 8.5

Évaluez l’exposant.

$- 40 m^{4} \cdot 2$

Étape 9

Multipliez $2$ par $- 40$ .

$- 80 m^{4}$