Algèbre Exemples

$(6 \sqrt[3]{16} - 10 \sqrt[3]{32}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$(6 \sqrt[3]{8 (2)} - 10 \sqrt[3]{32}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$(6 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} - 10 \sqrt[3]{32}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(6 (2 \sqrt[3]{2}) - 10 \sqrt[3]{32}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$(12 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{32}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Étape 1.4

Réécrivez $32$ comme $2^{3} \cdot 4$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$(12 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{8 (4)}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$(12 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$(12 \sqrt[3]{2} - 10 (2 \sqrt[3]{4})) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$(12 \sqrt[3]{2} - 20 \sqrt[3]{4}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Étape 2

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{12 \sqrt[3]{2} - 20 \sqrt[3]{4}}{2} \sqrt[3]{2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $12 \sqrt[3]{2} - 20 \sqrt[3]{4}$ et $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $12 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{2 (6 \sqrt[3]{2}) - 20 \sqrt[3]{4}}{2} \sqrt[3]{2}$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 20 \sqrt[3]{4}$ .

$\frac{2 (6 \sqrt[3]{2}) + 2 (- 10 \sqrt[3]{4})}{2} \sqrt[3]{2}$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (6 \sqrt[3]{2}) + 2 (- 10 \sqrt[3]{4})$ .

$\frac{2 (6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4})}{2} \sqrt[3]{2}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4})}{2 (1)} \sqrt[3]{2}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4})}{2 \cdot 1} \sqrt[3]{2}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{1} \sqrt[3]{2}$

Étape 3.4.4

Divisez $6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}$ par $1$ .

$(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) \sqrt[3]{2}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$6 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}$

Étape 5

Multipliez $6 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2}$ .

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Étape 5.1

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$6 ({\sqrt[3]{2}}^{1} \sqrt[3]{2}) - 10 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$6 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{1}) - 10 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 1} - 10 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 {\sqrt[3]{2}}^{2} - 10 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}$

Étape 6

Multipliez $- 10 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 {\sqrt[3]{2}}^{2} - 10 \sqrt[3]{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$6 {\sqrt[3]{2}}^{2} - 10 \sqrt[3]{8}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$6 \sqrt[3]{2^{2}} - 10 \sqrt[3]{8}$

Étape 7.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$6 \sqrt[3]{4} - 10 \sqrt[3]{8}$

Étape 7.3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$6 \sqrt[3]{4} - 10 \sqrt[3]{2^{3}}$

Étape 7.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt[3]{4} - 10 \cdot 2$

Étape 7.5

Multipliez $- 10$ par $2$ .

$6 \sqrt[3]{4} - 20$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 \sqrt[3]{4} - 20$

Forme décimale :

$- 10.47559368 \dots$