Algèbre Exemples

$x + 3 = \sqrt{\frac{22}{3} x + 9}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{\frac{22}{3} x + 9} = x + 3$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{\frac{22}{3} x + 9}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{22}{3} x + 9}$ comme ${(\frac{22}{3} x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{22}{3} x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(\frac{22}{3} x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{22}{3} x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{22}{3} x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{22}{3} x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{22}{3} x + 9)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Associez $\frac{22}{3}$ et $x$ .

${(\frac{22 x}{3} + 9)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez

$\frac{22 x}{3} + 9 = {(x + 3)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(x + 3)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{22 x}{3} + 9 = (x + 3) (x + 3)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{22 x}{3} + 9 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{22 x}{3} + 9 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{22 x}{3} + 9 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{22 x}{3} + 9 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{22 x}{3} + 9 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{22 x}{3} + 9 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$\frac{22 x}{3} + 9 = x^{2} + 6 x + 9$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 6 x + 9 = \frac{22 x}{3} + 9$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $\frac{22 x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 x + 9 - \frac{22 x}{3} = 9$

Étape 4.2.2

Pour écrire $6 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + 6 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{22 x}{3} + 9 = 9$

Étape 4.2.3

Associez $6 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{6 x \cdot 3}{3} - \frac{22 x}{3} + 9 = 9$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{6 x \cdot 3 - 22 x}{3} + 9 = 9$

Étape 4.2.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.5.1

Écrivez $x^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{6 x \cdot 3 - 22 x}{3} + 9 = 9$

Étape 4.2.5.2

Multipliez $\frac{x^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 x \cdot 3 - 22 x}{3} + 9 = 9$

Étape 4.2.5.3

Multipliez $\frac{x^{2}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{6 x \cdot 3 - 22 x}{3} + 9 = 9$

Étape 4.2.5.4

Écrivez $9$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{6 x \cdot 3 - 22 x}{3} + \frac{9}{1} = 9$

Étape 4.2.5.5

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{6 x \cdot 3 - 22 x}{3} + \frac{9}{1} \cdot \frac{3}{3} = 9$

Étape 4.2.5.6

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{6 x \cdot 3 - 22 x}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3} = 9$

Étape 4.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot 3 - 22 x + 9 \cdot 3}{3} = 9$

Étape 4.2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.7.1

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 6 x \cdot 3 - 22 x + 9 \cdot 3}{3} = 9$

Étape 4.2.7.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x - 22 x + 9 \cdot 3}{3} = 9$

Étape 4.2.7.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x - 22 x + 27}{3} = 9$

Étape 4.2.8

Soustrayez $22 x$ de $18 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 27}{3} = 9$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 27}{3} \cdot 3 = 9 \cdot 3$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 27}{3} \cdot 3 = 9 \cdot 3$

Étape 4.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} - 4 x + 27 = 9 \cdot 3$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$3 x^{2} - 4 x + 27 = 27$

Étape 4.5

Résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 4 x + 27 - 27 = 0$

Étape 4.5.2

Associez les termes opposés dans $3 x^{2} - 4 x + 27 - 27$ .

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Étape 4.5.2.1

Soustrayez $27$ de $27$ .

$3 x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Étape 4.5.2.2

Additionnez $3 x^{2} - 4 x$ et $0$ .

$3 x^{2} - 4 x = 0$

Étape 4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2} - 4 x$ .

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Étape 4.5.3.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$x (3 x) - 4 x = 0$

Étape 4.5.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$x (3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Étape 4.5.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x) + x \cdot - 4$ .

$x (3 x - 4) = 0$

Étape 4.5.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$3 x - 4 = 0$

Étape 4.5.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.5.6

Définissez $3 x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.6.1

Définissez $3 x - 4$ égal à $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Étape 4.5.6.2

Résolvez $3 x - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.5.6.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 4$

Étape 4.5.6.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.5.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 4.5.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 4.5.6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Étape 4.5.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (3 x - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{4}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = 0, 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 0, 1 \frac{1}{3}$