Algèbre Exemples

$z (x) = 25 x^{2} - 10 x + 1$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$25 x^{2} - 10 x + 1 = z x$

Étape 2

Soustrayez $z x$ des deux côtés de l’équation.

$25 x^{2} - 10 x + 1 - z x = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 25$ , $b = - 10 - z$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- (- 10 - z) \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 1)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.3

Multipliez $- - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{10 + 1 z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $4 \cdot 25 \cdot 1$ comme ${(2 \cdot 5 \cdot 1)}^{2}$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - {(2 \cdot 5 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = - 10 - z$ et $b = 2 \cdot 5 \cdot 1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 2 \cdot 5 \cdot 1) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.1

Multipliez $2 \cdot 5 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 10 \cdot 1) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.6.1.2

Multipliez $10$ par $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 10) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.6.2

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- z + 0) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.6.3

Additionnez $- z$ et $0$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.6.4

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.4.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - (10 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.6.4.2

Multipliez $10$ par $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - 1 \cdot 10)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.6.4.3

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - 10)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.1.7

Soustrayez $10$ de $- 10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- z - 20)}}{2 \cdot 25}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{10 + z + \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$

$x = \frac{10 + z - \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$