Algèbre Exemples

$12 y - 8 x y - 3 y^{2} = 0$ $12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $12 y - 8 x y - 3 y^{2} = 0$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $12 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 x y - 3 y^{2} = - 12 y$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.1.2

Ajoutez $3 y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 8 x y = - 12 y + 3 y^{2}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

$- 8 x y = - 12 y + 3 y^{2}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 8 x y = - 12 y + 3 y^{2}$ par $- 8 y$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x y = - 12 y + 3 y^{2}$ par $- 8 y$ .

$\frac{- 8 x y}{- 8 y} = \frac{- 12 y}{- 8 y} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x y}{- 8 y} = \frac{- 12 y}{- 8 y} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 12 y}{- 8 y} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

$\frac{x y}{y} = \frac{- 12 y}{- 8 y} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 12 y}{- 8 y} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 12 y}{- 8 y} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

$x = \frac{- 12 y}{- 8 y} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

$x = \frac{- 12 y}{- 8 y} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $- 8$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 12 y$ .

$x = \frac{- 4 (3 y)}{- 8 y} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8 y$ .

$x = \frac{- 4 (3 y)}{- 4 (2 y)} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 4 (3 y)}{- 4 (2 y)} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 y}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

$x = \frac{3 y}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 y}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y^{2}}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y$ .

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Étape 1.2.3.1.3.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y^{2}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{y (3 y)}{- 8 y}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $- 8 y$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{y (3 y)}{y \cdot - 8}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{2} + \frac{y (3 y)}{y \cdot - 8}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{- 8}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{- 8}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{- 8}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $12 x - 6 x y - 4 x^{2} = 0$ par $\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$ .

$12 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $12 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 (\frac{3}{2}) + 12 (- \frac{3 y}{8}) - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$2 (6) (\frac{3}{2}) + 12 (- \frac{3 y}{8}) - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (6 (\frac{3}{2})) + 12 (- \frac{3 y}{8}) - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$6 \cdot 3 + 12 (- \frac{3 y}{8}) - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$6 \cdot 3 + 12 (- \frac{3 y}{8}) - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$18 + 12 (- \frac{3 y}{8}) - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{8}$ dans le numérateur.

$18 + 12 (\frac{- 3 y}{8}) - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$18 + 4 (3) (\frac{- 3 y}{8}) - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$18 + 4 \cdot (3 (\frac{- 3 y}{4 \cdot 2})) - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$18 + 4 \cdot (3 (\frac{- 3 y}{4 \cdot 2})) - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$18 + 3 (\frac{- 3 y}{2}) - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 + 3 (\frac{- 3 y}{2}) - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.5

Associez $3$ et $\frac{- 3 y}{2}$ .

$18 + \frac{3 (- 3 y)}{2} - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.6

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$18 + \frac{- 9 y}{2} - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$18 - \frac{9 y}{2} - 6 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$18 - \frac{9 y}{2} + (- 6 (\frac{3}{2}) - 6 (- \frac{3 y}{8})) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$18 - \frac{9 y}{2} + (2 (- 3) (\frac{3}{2}) - 6 (- \frac{3 y}{8})) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$18 - \frac{9 y}{2} + (2 \cdot (- 3 (\frac{3}{2})) - 6 (- \frac{3 y}{8})) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$18 - \frac{9 y}{2} + (- 3 \cdot 3 - 6 (- \frac{3 y}{8})) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} + (- 3 \cdot 3 - 6 (- \frac{3 y}{8})) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.10

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$18 - \frac{9 y}{2} + (- 9 - 6 (- \frac{3 y}{8})) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.11.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 y}{8}$ dans le numérateur.

$18 - \frac{9 y}{2} + (- 9 - 6 \frac{- 3 y}{8}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.11.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$18 - \frac{9 y}{2} + (- 9 + 2 (- 3) (\frac{- 3 y}{8})) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.11.3

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$18 - \frac{9 y}{2} + (- 9 + 2 \cdot (- 3 \frac{- 3 y}{2 \cdot 4})) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.11.4

Annulez le facteur commun.

$18 - \frac{9 y}{2} + (- 9 + 2 \cdot (- 3 \frac{- 3 y}{2 \cdot 4})) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.11.5

Réécrivez l’expression.

$18 - \frac{9 y}{2} + (- 9 - 3 \frac{- 3 y}{4}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} + (- 9 - 3 \frac{- 3 y}{4}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.12

Associez $- 3$ et $\frac{- 3 y}{4}$ .

$18 - \frac{9 y}{2} + (- 9 + \frac{- 3 (- 3 y)}{4}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.13

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$18 - \frac{9 y}{2} + (- 9 + \frac{9 y}{4}) \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.14

Appliquez la propriété distributive.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y}{4} \cdot y - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.15

Multipliez $\frac{9 y}{4} y$ .

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Étape 2.2.1.1.15.1

Associez $\frac{9 y}{4}$ et $y$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y \cdot y}{4} - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.15.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 (y \cdot y)}{4} - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.15.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 (y \cdot y)}{4} - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.15.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{1 + 1}}{4} - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.15.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 {(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.16

Réécrivez ${(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})}^{2}$ comme $(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 ((\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.17

Développez $(\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.17.1

Appliquez la propriété distributive.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{3}{2} \cdot (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}) - \frac{3 y}{8} \cdot (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.17.2

Appliquez la propriété distributive.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 y}{8}) - \frac{3 y}{8} \cdot (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.17.3

Appliquez la propriété distributive.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 y}{8}) - \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8} \cdot (- \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 y}{8}) - \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8} \cdot (- \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.18.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.18.1.1

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.18.1.1.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 y}{8}) - \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8} \cdot (- \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 y}{8}) - \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8} \cdot (- \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 y}{8}) - \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8} \cdot (- \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 y}{8}) - \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8} \cdot (- \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.2

Multipliez $\frac{3}{2} (- \frac{3 y}{8})$ .

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Étape 2.2.1.1.18.1.2.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3 y}{8}$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{3 (3 y)}{2 \cdot 8} - \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8} \cdot (- \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{2 \cdot 8} - \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8} \cdot (- \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.2.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8} \cdot (- \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8} \cdot (- \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.3

Multipliez $- \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.18.1.3.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3 y}{8}$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{3 (3 y)}{2 \cdot 8} - \frac{3 y}{8} \cdot (- \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{9 y}{2 \cdot 8} - \frac{3 y}{8} \cdot (- \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.3.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{9 y}{16} - \frac{3 y}{8} \cdot (- \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{9 y}{16} - \frac{3 y}{8} \cdot (- \frac{3 y}{8})) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.4

Multipliez $- \frac{3 y}{8} (- \frac{3 y}{8})$ .

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Étape 2.2.1.1.18.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{9 y}{16} + 1 (\frac{3 y}{8}) \cdot \frac{3 y}{8}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.4.2

Multipliez $\frac{3 y}{8}$ par $1$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{9 y}{16} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.4.3

Multipliez $\frac{3 y}{8}$ par $\frac{3 y}{8}$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{9 y}{16} + \frac{3 y (3 y)}{8 \cdot 8}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.4.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{9 y}{16} + \frac{9 y \cdot y}{8 \cdot 8}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.4.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{9 y}{16} + \frac{9 (y \cdot y)}{8 \cdot 8}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.4.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{9 y}{16} + \frac{9 (y \cdot y)}{8 \cdot 8}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{9 y}{16} + \frac{9 y^{1 + 1}}{8 \cdot 8}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.4.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{9 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{8 \cdot 8}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.1.4.9

Multipliez $8$ par $8$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{9 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{64}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{9 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{64}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{16} - \frac{9 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{64}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.18.2

Soustrayez $\frac{9 y}{16}$ de $- \frac{9 y}{16}$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - 2 \frac{9 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{64}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - 2 \frac{9 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{64}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.19

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.19.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.19.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} + 2 (- 1) (\frac{9 y}{16}) + \frac{9 y^{2}}{64}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.19.1.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{9 y}{2 \cdot 8}) + \frac{9 y^{2}}{64}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.19.1.3

Annulez le facteur commun.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} + 2 \cdot (- 1 \frac{9 y}{2 \cdot 8}) + \frac{9 y^{2}}{64}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.19.1.4

Réécrivez l’expression.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - 1 \frac{9 y}{8} + \frac{9 y^{2}}{64}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - 1 \frac{9 y}{8} + \frac{9 y^{2}}{64}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.19.2

Réécrivez $- 1 \frac{9 y}{8}$ comme $- \frac{9 y}{8}$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{8} + \frac{9 y^{2}}{64}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4} - \frac{9 y}{8} + \frac{9 y^{2}}{64}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.20

Appliquez la propriété distributive.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 4 (\frac{9}{4}) - 4 (- \frac{9 y}{8}) - 4 \frac{9 y^{2}}{64} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.21

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.21.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.21.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} + 4 (- 1) (\frac{9}{4}) - 4 (- \frac{9 y}{8}) - 4 \frac{9 y^{2}}{64} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.21.1.2

Annulez le facteur commun.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} + 4 \cdot (- 1 (\frac{9}{4})) - 4 (- \frac{9 y}{8}) - 4 \frac{9 y^{2}}{64} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.21.1.3

Réécrivez l’expression.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 1 \cdot 9 - 4 (- \frac{9 y}{8}) - 4 \frac{9 y^{2}}{64} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 1 \cdot 9 - 4 (- \frac{9 y}{8}) - 4 \frac{9 y^{2}}{64} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.21.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 - 4 (- \frac{9 y}{8}) - 4 \frac{9 y^{2}}{64} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.21.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.21.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9 y}{8}$ dans le numérateur.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 - 4 \frac{- 9 y}{8} - 4 \frac{9 y^{2}}{64} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.21.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 + 4 (- 1) (\frac{- 9 y}{8}) - 4 \frac{9 y^{2}}{64} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.21.3.3

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 + 4 \cdot (- 1 \frac{- 9 y}{4 \cdot 2}) - 4 \frac{9 y^{2}}{64} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.21.3.4

Annulez le facteur commun.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 + 4 \cdot (- 1 \frac{- 9 y}{4 \cdot 2}) - 4 \frac{9 y^{2}}{64} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.21.3.5

Réécrivez l’expression.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 - 1 \frac{- 9 y}{2} - 4 \frac{9 y^{2}}{64} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 - 1 \frac{- 9 y}{2} - 4 \frac{9 y^{2}}{64} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.21.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.21.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 - 1 \frac{- 9 y}{2} + 4 (- 1) (\frac{9 y^{2}}{64}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.21.4.2

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 - 1 \frac{- 9 y}{2} + 4 \cdot (- 1 \frac{9 y^{2}}{4 \cdot 16}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.21.4.3

Annulez le facteur commun.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 - 1 \frac{- 9 y}{2} + 4 \cdot (- 1 \frac{9 y^{2}}{4 \cdot 16}) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.21.4.4

Réécrivez l’expression.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 - 1 \frac{- 9 y}{2} - 1 \frac{9 y^{2}}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 - 1 \frac{- 9 y}{2} - 1 \frac{9 y^{2}}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 - 1 \frac{- 9 y}{2} - 1 \frac{9 y^{2}}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.22

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.22.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 - 1 (- \frac{9 y}{2}) - 1 \frac{9 y^{2}}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.22.2

Multipliez $- 1 (- \frac{9 y}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.22.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 + 1 (\frac{9 y}{2}) - 1 \frac{9 y^{2}}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.22.2.2

Multipliez $\frac{9 y}{2}$ par $1$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 + \frac{9 y}{2} - 1 \frac{9 y^{2}}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 + \frac{9 y}{2} - 1 \frac{9 y^{2}}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.22.3

Réécrivez $- 1 \frac{9 y^{2}}{16}$ comme $- \frac{9 y^{2}}{16}$ .

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 + \frac{9 y}{2} - \frac{9 y^{2}}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 + \frac{9 y}{2} - \frac{9 y^{2}}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 + \frac{9 y}{2} - \frac{9 y^{2}}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $18 - \frac{9 y}{2} - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 + \frac{9 y}{2} - \frac{9 y^{2}}{16}$ .

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Étape 2.2.1.2.1.1

Additionnez $- \frac{9 y}{2}$ et $\frac{9 y}{2}$ .

$18 - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 + 0 - \frac{9 y^{2}}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.2.1.2

Additionnez $18 - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9$ et $0$ .

$18 - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 - \frac{9 y^{2}}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$18 - 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} - 9 - \frac{9 y^{2}}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $9$ de $18$ .

$- 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} + 9 - \frac{9 y^{2}}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$- 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} + 9 - \frac{9 y^{2}}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.3

Pour écrire $\frac{9 y^{2}}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 9 y + \frac{9 y^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 y^{2}}{16} + 9 = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $\frac{9 y^{2}}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- 9 y + \frac{9 y^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{9 y^{2}}{16} + 9 = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$- 9 y + \frac{9 y^{2} \cdot 4}{16} - \frac{9 y^{2}}{16} + 9 = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$- 9 y + \frac{9 y^{2} \cdot 4}{16} - \frac{9 y^{2}}{16} + 9 = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 9 y + \frac{9 y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2}}{16} + 9 = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.6

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.6.1

Écrivez $- 9 y$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 9 y}{1} + \frac{9 y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2}}{16} + 9 = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.6.2

Multipliez $\frac{- 9 y}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- 9 y}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2}}{16} + 9 = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.6.3

Multipliez $\frac{- 9 y}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- 9 y \cdot 16}{16} + \frac{9 y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2}}{16} + 9 = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.6.4

Écrivez $9$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 9 y \cdot 16}{16} + \frac{9 y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2}}{16} + \frac{9}{1} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.6.5

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- 9 y \cdot 16}{16} + \frac{9 y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2}}{16} + \frac{9}{1} \cdot \frac{16}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.6.6

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- 9 y \cdot 16}{16} + \frac{9 y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2}}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 9 y \cdot 16}{16} + \frac{9 y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2}}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.7

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.7.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 9 y \cdot 16 + 9 y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2} + 9 \cdot 16}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.7.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.7.2.1

Multipliez $16$ par $- 9$ .

$\frac{- 144 y + 9 y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2} + 9 \cdot 16}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.7.2.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{- 144 y + 36 y^{2} - 9 y^{2} + 9 \cdot 16}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.7.2.3

Multipliez $9$ par $16$ .

$\frac{- 144 y + 36 y^{2} - 9 y^{2} + 144}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 144 y + 36 y^{2} - 9 y^{2} + 144}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.7.3

Soustrayez $9 y^{2}$ de $36 y^{2}$ .

$\frac{- 144 y + 27 y^{2} + 144}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 144 y + 27 y^{2} + 144}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.8.1

Factorisez $9$ à partir de $- 144 y + 27 y^{2} + 144$ .

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Étape 2.2.1.8.1.1

Factorisez $9$ à partir de $- 144 y$ .

$\frac{9 (- 16 y) + 27 y^{2} + 144}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.1.2

Factorisez $9$ à partir de $27 y^{2}$ .

$\frac{9 (- 16 y) + 9 (3 y^{2}) + 144}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.1.3

Factorisez $9$ à partir de $144$ .

$\frac{9 (- 16 y) + 9 (3 y^{2}) + 9 (16)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.1.4

Factorisez $9$ à partir de $9 (- 16 y) + 9 (3 y^{2})$ .

$\frac{9 (- 16 y + 3 y^{2}) + 9 (16)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.1.5

Factorisez $9$ à partir de $9 (- 16 y + 3 y^{2}) + 9 (16)$ .

$\frac{9 (- 16 y + 3 y^{2} + 16)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$\frac{9 (- 16 y + 3 y^{2} + 16)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.2

Laissez $u = y$ . Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $u$ .

$\frac{9 (- 16 u + 3 u^{2} + 16)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1.8.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{9 (3 u^{2} - 16 u + 16)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.3.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ et dont la somme est $b = - 16$ .

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Étape 2.2.1.8.3.2.1

Factorisez $- 16$ à partir de $- 16 u$ .

$\frac{9 (3 u^{2} - 16 u + 16)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.3.2.2

Réécrivez $- 16$ comme $- 4$ plus $- 12$

$\frac{9 (3 u^{2} + (- 4 - 12) u + 16)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 (3 u^{2} - 4 u - 12 u + 16)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$\frac{9 (3 u^{2} - 4 u - 12 u + 16)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.3.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1.8.3.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{9 ((3 u^{2} - 4 u) - 12 u + 16)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.3.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{9 (u (3 u - 4) - 4 (3 u - 4))}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$\frac{9 (u (3 u - 4) - 4 (3 u - 4))}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.3.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 u - 4$ .

$\frac{9 ((3 u - 4) (u - 4))}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$\frac{9 ((3 u - 4) (u - 4))}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 2.2.1.8.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y$ .

$\frac{9 (3 y - 4) (y - 4)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$\frac{9 (3 y - 4) (y - 4)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$\frac{9 (3 y - 4) (y - 4)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$\frac{9 (3 y - 4) (y - 4)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$\frac{9 (3 y - 4) (y - 4)}{16} = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{9 (3 y - 4) (y - 4)}{16} = 0$ .

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Étape 3.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$9 (3 y - 4) (y - 4) = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 y - 4 = 0$

$y - 4 = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.2

Définissez $3 y - 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.2.1

Définissez $3 y - 4$ égal à $0$ .

$3 y - 4 = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.2.2

Résolvez $3 y - 4 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 4$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 4$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.2.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.3

Définissez $y - 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Définissez $y - 4$ égal à $0$ .

$y - 4 = 0$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$y = 4$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 3.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $9 (3 y - 4) (y - 4) = 0$ vraie.

$y = \frac{4}{3}, 4$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{4}{3}, 4$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{4}{3}, 4$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{4}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$ par $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 (\frac{4}{3})}{8}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} - \frac{3 (\frac{4}{3})}{8}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Associez $3$ et $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{\frac{3 \cdot 4}{3}}{8}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{\frac{12}{3}}{8}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.1.3

Divisez $12$ par $3$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{4}{8}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{4 (1)}{8}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{2} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.2

Associez les fractions.

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Étape 4.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 - 1}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.2.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$x = \frac{2}{2}$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.2.2.2

Divisez $2$ par $2$ .

$x = 1$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 1$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 1$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 1$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 1$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 1$

$y = \frac{4}{3}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3}{2} - \frac{3 y}{8}$ par $4$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 (4)}{8}$

$y = 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} - \frac{3 (4)}{8}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $3 (4)$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{4 \cdot 3}{8}$

$y = 4$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

$y = 4$

Étape 5.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{2} - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

$y = 4$

Étape 5.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} - \frac{3}{2}$

$y = 4$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3}{2}$

$y = 4$

$x = \frac{3}{2} - \frac{3}{2}$

$y = 4$

Étape 5.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 - 3}{2}$

$y = 4$

Étape 5.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.3.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$x = \frac{0}{2}$

$y = 4$

Étape 5.2.1.3.2

Divisez $0$ par $2$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, \frac{4}{3})$

$(0, 4)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, \frac{4}{3}), (0, 4)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = \frac{4}{3}$

$x = 0, y = 4$

Étape 8