Algèbre Exemples

$f (x) = - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} = 0$ .

$- x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $- x^{2}$ à partir de $- x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $- x^{2}$ à partir de $- x^{4}$ .

$- x^{2} x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $- x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- x) + 2 x^{2} = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Factorisez $- x^{2}$ à partir de $2 x^{2}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- x) - x^{2} \cdot - 2 = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Factorisez $- x^{2}$ à partir de $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} (- x)$ .

$- x^{2} (x^{2} - x) - x^{2} \cdot - 2 = 0$

Étape 1.2.2.1.5

Factorisez $- x^{2}$ à partir de $- x^{2} (x^{2} - x) - x^{2} (- 2)$ .

$- x^{2} (x^{2} - x - 2) = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez.

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Étape 1.2.2.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 1.2.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- x^{2} ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- x^{2} (x - 2) (x + 1) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 1.2.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 1.2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 1.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x^{2} (x - 2) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 2, - 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (2, 0), (- 1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - {(0)}^{4} + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 0^{4} + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 0^{4} + 0^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - 0^{4} + 0^{3} + 2 \cdot 0^{2}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(0)}^{4} + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $- {(0)}^{4} + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$ .

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Étape 2.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 0 + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.5.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 + 0 + 2 {(0)}^{2}$

Étape 2.2.5.1.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 + 0 + 2 \cdot 0$

Étape 2.2.5.1.5

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Étape 2.2.5.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.5.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.2.5.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (2, 0), (- 1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4