Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{x - 1}{4 x^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x - 1}{4 x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{x - 1}{4 x^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8 x^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{x - 1}{4 x^{2}}$ par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{(x - 1) (2 x)}{4 x^{2} (2 x)}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{(x - 1) (2 x)}{8 x^{2} x}$

Étape 2.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{(x - 1) (2 x)}{8 (x^{1} x^{2})}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{(x - 1) (2 x)}{8 x^{1 + 2}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{(x - 1) (2 x)}{8 x^{3}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x + 1 + (x - 1) (2 x)}{8 x^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 1 + (x \cdot 2 - 1 \cdot 2) x}{8 x^{3}}$

Étape 4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 x + 1 + (2 \cdot x - 1 \cdot 2) x}{8 x^{3}}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 x + 1 + (2 \cdot x - 2) x}{8 x^{3}}$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 1 + 2 x \cdot x - 2 x}{8 x^{3}}$

Étape 4.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 x + 1 + 2 (x \cdot x) - 2 x}{8 x^{3}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x + 1 + 2 x^{2} - 2 x}{8 x^{3}}$

Étape 4.6

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} + 0}{8 x^{3}}$

Étape 4.7

Additionnez $1 + 2 x^{2}$ et $0$ .

$\frac{1 + 2 x^{2}}{8 x^{3}}$