Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 2 x - 24}{x^{2} + 3 x}$

Étape 1

Factorisez $2 x^{2} - 2 x - 24$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 2 x - 24$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2}) - 2 x - 24}{x^{2} + 3 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) - 24}{x^{2} + 3 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 24$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 12)}{x^{2} + 3 x}$

Étape 1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2} - x) + 2 (- 12)}{x^{2} + 3 x}$

Étape 1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - x) + 2 (- 12)$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2} - x - 12)}{x^{2} + 3 x}$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$f (x) = \frac{2 ((x - 4) (x + 3))}{x^{2} + 3 x}$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (x) = \frac{2 (x - 4) (x + 3)}{x^{2} + 3 x}$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 3 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 (x - 4) (x + 3)}{x \cdot x + 3 x}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$f (x) = \frac{2 (x - 4) (x + 3)}{x \cdot x + x \cdot 3}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$f (x) = \frac{2 (x - 4) (x + 3)}{x (x + 3)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{2 (x - 4) (x + 3)}{x (x + 3)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{2 (x - 4)}{x}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 3$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{2 (x - 4)}{x}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 5.3

Remplacez $x$ par $- 3$ dans $\frac{2 (x - 4)}{x}$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Remplacez $x$ par $- 3$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{2 (- 3 - 4)}{- 3}$

Étape 5.3.2

Simplifiez

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Étape 5.3.2.1

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$\frac{2 \cdot - 7}{- 3}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$\frac{- 14}{- 3}$

Étape 5.3.2.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{14}{3}$

Étape 5.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 3, \frac{14}{3})$

Étape 6