Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{81 x}}{\sqrt[4]{16 x^{36}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[4]{x}$ et $\sqrt[4]{16 x^{36}}$ en un radical unique.

$\sqrt[4]{\frac{x}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{x}{16 x^{36}}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{1}}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $16 x^{36}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 2.5

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1}{16 x^{35}}$ comme ${(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{4}$ dans $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite ${(2 x^{8})}^{4}$ dans $16 x^{35}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{2 x^{8}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{8}} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 6

Associez.

$\frac{1 \sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt[4]{1}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 10.2

Déplacez $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} (\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt[4]{x^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 10.6

Réécrivez ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ comme $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{4} \cdot 4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 10.6.3

Associez $\frac{3}{4}$ et $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 10.6.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{12}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 10.6.5

Annulez le facteur commun à $12$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 10.6.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 10.6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 10.6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 10.6.5.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 11.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 11.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 11.3

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{2})}^{4} x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.1

Factorisez $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 11.3.2

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 11.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 12

Multipliez $x^{8}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 (x^{3} x^{8})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{3 + 8}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 12.3

Additionnez $3$ et $8$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{11}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \sqrt[4]{x}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{11}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Étape 14

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{3^{4} x}$

Étape 15

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot (3 \sqrt[4]{x})$

Étape 16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

Étape 17

Associez $3$ et $\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

Étape 18

Multipliez $\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1

Associez $\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ et $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$

Étape 18.2

Élevez $\sqrt[4]{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} \sqrt[4]{x})}{2 x^{9}}$

Étape 18.3

Élevez $\sqrt[4]{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{1})}{2 x^{9}}$

Étape 18.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{1 + 1}}{2 x^{9}}$

Étape 18.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{2}}{2 x^{9}}$

Étape 19

Réécrivez ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ comme $\sqrt{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{2 x^{9}}$

Étape 19.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{2 x^{9}}$

Étape 19.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{4}}}{2 x^{9}}$

Étape 19.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 (1)}{4}}}{2 x^{9}}$

Étape 19.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

Étape 19.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

Étape 19.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{9}}$

Étape 19.5

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{x}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{2 x^{9}}$