Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2}}{7} - \frac{8 x^{5} + 5 x^{2} y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}}$

Étape 1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $8 x^{5} + 5 x^{2} y^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $8 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{2}}{7} - \frac{x^{2} (8 x^{3}) + 5 x^{2} y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $5 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{7} - \frac{x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (5 y^{2})$ .

$\frac{2 x^{2}}{7} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 x^{2}}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{3} + 4 y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{7} \cdot \frac{x^{3} + 4 y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x^{2}}{7} \cdot \frac{x^{3} + 4 y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $7 (x^{3} + 4 y^{2})$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 x^{2}}{7}$ par $\frac{x^{3} + 4 y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7}{(x^{3} + 4 y^{2}) \cdot 7}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x^{3} + 4 y^{2}) \cdot 7$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2}) - x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2}) - x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2})$ .

$\frac{x^{2} (2 (x^{3} + 4 y^{2})) - x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7$ .

$\frac{x^{2} (2 (x^{3} + 4 y^{2})) + x^{2} ((- (8 x^{3} + 5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (2 (x^{3} + 4 y^{2})) + x^{2} ((- (8 x^{3} + 5 y^{2})) \cdot 7)$ .

$\frac{x^{2} (2 (x^{3} + 4 y^{2}) + (- (8 x^{3} + 5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 2 (4 y^{2}) + (- (8 x^{3} + 5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} + (- (8 x^{3} + 5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} + (- (8 x^{3}) - (5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6.5

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} + (- 8 x^{3} - (5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6.6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} + (- 8 x^{3} - 5 y^{2}) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} - 8 x^{3} \cdot 7 - 5 y^{2} \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6.8

Multipliez $7$ par $- 8$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} - 56 x^{3} - 5 y^{2} \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6.9

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} - 56 x^{3} - 35 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6.10

Soustrayez $56 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (- 54 x^{3} + 8 y^{2} - 35 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6.11

Soustrayez $35 y^{2}$ de $8 y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (- 54 x^{3} - 27 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6.12

Factorisez $27$ à partir de $- 54 x^{3} - 27 y^{2}$ .

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Étape 6.12.1

Factorisez $27$ à partir de $- 54 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (27 (- 2 x^{3}) - 27 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6.12.2

Factorisez $27$ à partir de $- 27 y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (27 (- 2 x^{3}) + 27 (- y^{2}))}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 6.12.3

Factorisez $27$ à partir de $27 (- 2 x^{3}) + 27 (- y^{2})$ .

$\frac{x^{2} (27 (- 2 x^{3} - y^{2}))}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

$\frac{x^{2} \cdot 27 (- 2 x^{3} - y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Déplacez $27$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{27 \cdot x^{2} (- 2 x^{3} - y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{3}$ .

$\frac{27 x^{2} (- (2 x^{3}) - y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$\frac{27 x^{2} (- (2 x^{3}) - (y^{2}))}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 7.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{3}) - (y^{2})$ .

$\frac{27 x^{2} (- (2 x^{3} + y^{2}))}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 7.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.5.1

Réécrivez $- (2 x^{3} + y^{2})$ comme $- 1 (2 x^{3} + y^{2})$ .

$\frac{27 x^{2} (- 1 (2 x^{3} + y^{2}))}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 7.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(27 x^{2}) (2 x^{3} + y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Étape 7.5.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(27 x^{2}) (2 x^{3} + y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$ .

$- \frac{27 x^{2} (2 x^{3} + y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$