Algèbre Exemples

$\frac{1}{x - 1} - \frac{7}{x^{2} + 5 x - 6}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 5 x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $5$ .

$- 1, 6$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{7}{(x - 1) (x + 6)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{(x - 1) (x + 6)}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{x - 1}$ par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{7}{(x - 1) (x + 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 6 - 7}{(x - 1) (x + 6)}$

Étape 5

Soustrayez $7$ de $6$ .

$\frac{x - 1}{(x - 1) (x + 6)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{(x - 1) (x + 6)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 6}$