Algèbre Exemples

$(a + b) (b + c) (c + a)$

Étape 1

Développez $(a + b) (b + c)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a (b + c) + b (b + c)) (c + a)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a b + a c + b (b + c)) (c + a)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a b + a c + b \cdot b + b c) (c + a)$

Étape 2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(a b + a c + b^{2} + b c) (c + a)$

Étape 3

Développez $(a b + a c + b^{2} + b c) (c + a)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a b c + a b a + a c \cdot c + a c a + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $a$ .

$a b c + a \cdot a b + a c \cdot c + a c a + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Étape 4.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a b c + a^{2} b + a c \cdot c + a c a + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Étape 4.2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $c$ .

$a b c + a^{2} b + a (c \cdot c) + a c a + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Étape 4.2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$a b c + a^{2} b + a c^{2} + a c a + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Étape 4.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $a$ .

$a b c + a^{2} b + a c^{2} + a \cdot a c + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Étape 4.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a b c + a^{2} b + a c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Étape 4.4

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1

Déplacez $c$ .

$a b c + a^{2} b + a c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + b (c \cdot c) + b c a$

Étape 4.4.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$a b c + a^{2} b + a c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + b c^{2} + b c a$

Étape 5

Additionnez $a b c$ et $b c a$ .

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$a b c + a b c + a^{2} b + a c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + b c^{2}$

Étape 5.2

Additionnez $a b c$ et $a b c$ .

$2 a b c + a^{2} b + a c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + b c^{2}$