Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.2.2

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = - 1, 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1, 0), (1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{((0) + 1) ((0) - 1)}{(0) + 2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 1) ((0) - 1)}{(0) + 2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 1) (0 - 1)}{(0) + 2}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 1) (0 - 1)}{0 + 2}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{((0) + 1) ((0) - 1)}{(0) + 2}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $\frac{((0) + 1) ((0) - 1)}{(0) + 2}$ .

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Étape 2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1.1

Réécrivez $0$ comme $- 1 (0)$ .

$y = \frac{(- 1 (0) + 1) (0 - 1)}{0 + 2}$

Étape 2.2.5.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}{0 + 2}$

Étape 2.2.5.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot (0 - 1) (0 - 1)}{0 + 2}$

Étape 2.2.5.1.4

Élevez $0 - 1$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} (0 - 1))}{0 + 2}$

Étape 2.2.5.1.5

Élevez $0 - 1$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} {(0 - 1)}^{1})}{0 + 2}$

Étape 2.2.5.1.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}{0 + 2}$

Étape 2.2.5.1.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{0 + 2}$

Étape 2.2.5.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{2}$

Étape 2.2.5.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.3.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 1 {(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 2.2.5.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1}{2}$

Étape 2.2.5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.5.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1, 0), (1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{2})$

Étape 4