Algèbre Exemples

$\sin^{2} (4 x) = \frac{1}{2} (1 - \cos (k x))$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (k x)) = \sin^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (k x)) = \sin^{2} (4 x)$

Étape 2

Soustrayez $\sin^{2} (4 x)$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (k x)) - \sin^{2} (4 x) = 0$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (- \cos (k x)) - \sin^{2} (4 x) = 0$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- \cos (k x)) - \sin^{2} (4 x) = 0$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\cos (k x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Étape 4

Remplacez $\sin^{2} (4 x)$ par $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Étape 6

Remplacez $\sin^{2} (4 x)$ par $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

Étape 7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Étape 8

Remplacez $\sin^{2} (4 x)$ par $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

Étape 9

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 9.1

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = - \frac{1}{2}$

Étape 9.2

Ajoutez $1 - \cos^{2} (4 x)$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{\cos (k x)}{2} = - \frac{1}{2} + 1 - \cos^{2} (4 x)$

Étape 9.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \frac{\cos (k x)}{2} = - \frac{1}{2} + \sin^{2} (4 x)$

Étape 10

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 10.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{\cos (k x)}{2} + \frac{1}{2} = \sin^{2} (4 x)$

Étape 10.2

Soustrayez $\sin^{2} (4 x)$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{\cos (k x)}{2} + \frac{1}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Étape 11

Remplacez $\sin^{2} (4 x)$ par $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$- \frac{\cos (k x)}{2} + \frac{1}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$