Algèbre Exemples

${(5 x - y^{3})}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$125 x^{3} + 3 \cdot - 1 {(5 x)}^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$125 x^{3} - 3 {(5 x)}^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.5

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$125 x^{3} - 3 (5^{2} x^{2}) y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.6

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$125 x^{3} - 3 (25 x^{2}) y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.7

Multipliez $25$ par $- 3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.8

Multipliez $5$ par $3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.9

Appliquez la règle de produit à $- y^{3}$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x ({(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}) + {(- y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 \cdot {(- 1)}^{2} x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.11

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 \cdot 1 x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.12

Multipliez $15$ par $1$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.13

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.1.13.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{3 \cdot 2} + {(- y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.13.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} + {(- y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.14

Appliquez la règle de produit à $- y^{3}$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} + {(- 1)}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.15

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - {(y^{3})}^{3}$

Étape 2.1.16

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.1.16.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{3 \cdot 3}$

Étape 2.1.16.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{9}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Déplacez $125 x^{3}$ .

$- 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{9} + 125 x^{3}$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 75 x^{2} y^{3}$ .

$15 x y^{6} - y^{9} - 75 x^{2} y^{3} + 125 x^{3}$

Étape 2.2.3

Remettez dans l’ordre $15 x y^{6}$ et $- y^{9}$ .

$- y^{9} + 15 x y^{6} - 75 x^{2} y^{3} + 125 x^{3}$