Algèbre Exemples

$\frac{- x^{2} + x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \div \frac{x + 4}{2 x - 14}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{- x^{2} + x + 20}{5 x^{2} - 25 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 x^{2} - 25 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{2} - 25 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$5 x (x) - 25 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $5 x$ à partir de $- 25 x$ .

$5 x (x) + 5 x (- 5) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (x) + 5 x (- 5)$ .

$5 x (x - 5) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 x (x - 5) = 0$ vraie.

$x = 0, 5$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x + 4}{2 x - 14}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x - 14 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 14$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 14$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 14$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{14}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $14$ par $2$ .

$x = 7$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{- x^{2} + x + 20}{5 x^{2} - 25 x} \div \frac{x + 4}{2 x - 14}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x + 4}{2 x - 14} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x + 4 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 7

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 4, x = 0, x = 5, x = 7$

Étape 8