Algèbre Exemples

${(\frac{1}{8})}^{3 x} \cdot 64^{2 x + 1} = 4$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{3 x}}{8^{3 x}} \cdot 64^{2 x + 1} = 4$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{8^{3 x}} \cdot 64^{2 x + 1} = 4$

Étape 3

Placez $8^{3 x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- 3 x} \cdot 64^{2 x + 1} = 4$

Étape 4

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{- 3 x} \cdot 64^{2 x + 1} = 4$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{- 3 x}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (- 3 x)} \cdot 64^{2 x + 1} = 4$

Étape 5.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$2^{- 9 x} \cdot 64^{2 x + 1} = 4$

Étape 6

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$2^{- 9 x} \cdot {(2^{6})}^{2 x + 1} = 4$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(2^{6})}^{2 x + 1}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 9 x} \cdot 2^{6 (2 x + 1)} = 4$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{- 9 x} \cdot 2^{6 (2 x) + 6 \cdot 1} = 4$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$2^{- 9 x} \cdot 2^{12 x + 6 \cdot 1} = 4$

Étape 7.4

Multipliez $6$ par $1$ .

$2^{- 9 x} \cdot 2^{12 x + 6} = 4$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{- 9 x + 12 x + 6} = 4$

Étape 9

Additionnez $- 9 x$ et $12 x$ .

$2^{3 x + 6} = 4$

Étape 10

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 x + 6} = 2^{2}$

Étape 11

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 x + 6 = 2$

Étape 12

Résolvez $x$ .

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Étape 12.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 12.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 2 - 6$

Étape 12.1.2

Soustrayez $6$ de $2$ .

$3 x = - 4$

Étape 12.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 12.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 12.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 12.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 12.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 12.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Étape 12.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 12.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{3}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = - 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{1}{3}$