Algèbre Exemples

$\sqrt{42} \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{7} + \sqrt{14} - \sqrt{21})$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{42} \sqrt{6} + \sqrt{42} \sqrt{7} + \sqrt{42} \sqrt{14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42} \sqrt{7} + \sqrt{42} \sqrt{14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Étape 2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42} \sqrt{14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Étape 2.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Étape 2.4

Multipliez $\sqrt{42} (- \sqrt{21})$ .

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Étape 2.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{42 \cdot 21}$

Étape 2.4.2

Multipliez $42$ par $21$ .

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $42$ par $6$ .

$\sqrt{252} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Étape 3.2

Réécrivez $252$ comme $6^{2} \cdot 7$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $36$ à partir de $252$ .

$\sqrt{36 (7)} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{7} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Étape 3.4

Multipliez $42$ par $7$ .

$6 \sqrt{7} + \sqrt{294} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Étape 3.5

Réécrivez $294$ comme $7^{2} \cdot 6$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $49$ à partir de $294$ .

$6 \sqrt{7} + \sqrt{49 (6)} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Étape 3.5.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$6 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2} \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Étape 3.7

Multipliez $42$ par $14$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{588} - \sqrt{882}$

Étape 3.8

Réécrivez $588$ comme $14^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.8.1

Factorisez $196$ à partir de $588$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{196 (3)} - \sqrt{882}$

Étape 3.8.2

Réécrivez $196$ comme $14^{2}$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{14^{2} \cdot 3} - \sqrt{882}$

Étape 3.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - \sqrt{882}$

Étape 3.10

Réécrivez $882$ comme $21^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.10.1

Factorisez $441$ à partir de $882$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - \sqrt{441 (2)}$

Étape 3.10.2

Réécrivez $441$ comme $21^{2}$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - \sqrt{21^{2} \cdot 2}$

Étape 3.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - (21 \sqrt{2})$

Étape 3.12

Multipliez $21$ par $- 1$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - 21 \sqrt{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - 21 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$27.57116256 \dots$