Algèbre Exemples

$x = \frac{- (8) + - \sqrt{{(8)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 (- 3)}$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $+$ $-$ par un seul $-$ . Un signe plus suivi d’un signe moins a la même signification mathématique qu’un seul signe moins car $1 \cdot - 1 = - 1$

$x = \frac{- (8) - \sqrt{{(8)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 (- 3)}$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{- (8) - \sqrt{{(8)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 (- 3)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{8^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 (- 3)}$

Étape 2.1.1.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 (- 3)}$

Étape 2.1.1.1.3

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.3.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 + 12 \cdot 7}}{2 (- 3)}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Multipliez $12$ par $7$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 + 84}}{2 (- 3)}$

Étape 2.1.1.1.4

Additionnez $64$ et $84$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{148}}{2 (- 3)}$

Étape 2.1.1.1.5

Réécrivez $148$ comme $2^{2} \cdot 37$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $148$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{4 (37)}}{2 (- 3)}$

Étape 2.1.1.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 (- 3)}$

Étape 2.1.1.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 - (2 \sqrt{37})}{2 (- 3)}$

Étape 2.1.1.1.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{37}}{2 (- 3)}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun à $- 8 - 2 \sqrt{37}$ et $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{2 (- 4) - 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Étape 2.1.1.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{37}$ .

$x = \frac{2 (- 4) + 2 (- \sqrt{37})}{- 6}$

Étape 2.1.1.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 4) + 2 (- \sqrt{37})$ .

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{37})}{- 6}$

Étape 2.1.1.2.2.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{37})}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.1.1.2.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{37})}{2 \cdot - 3}$

Étape 2.1.1.2.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 4 - \sqrt{37}}{- 3}$

Étape 2.1.1.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{- 4 - \sqrt{37}}{3}$

Étape 2.1.1.2.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = - \frac{- 1 (4) - \sqrt{37}}{3}$

Étape 2.1.1.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{37}$ .

$x = - \frac{- 1 (4) - (\sqrt{37})}{3}$

Étape 2.1.1.2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (\sqrt{37})$ .

$x = - \frac{- 1 (4 + \sqrt{37})}{3}$

Étape 2.1.1.2.7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - - \frac{4 + \sqrt{37}}{3}$

Étape 2.1.1.2.7.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 \frac{4 + \sqrt{37}}{3}$

Étape 2.1.1.2.7.3

Multipliez $\frac{4 + \sqrt{37}}{3}$ par $1$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{37}}{3}$

Étape 2.2

Soustrayez $\frac{4 + \sqrt{37}}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$x - \frac{4 + \sqrt{37}}{3} = 0$

Étape 3

Simplifiez $x - \frac{4 + \sqrt{37}}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 + \sqrt{37}}{3} = 0$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Associez $x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{4 + \sqrt{37}}{3} = 0$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 - (4 + \sqrt{37})}{3} = 0$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x - (4 + \sqrt{37})}{3} = 0$

Étape 3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 1 \cdot 4 - \sqrt{37}}{3} = 0$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{3 x - 4 - \sqrt{37}}{3} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 x - 4 - \sqrt{37} = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x - \sqrt{37} = 4$

Étape 5.1.2

Ajoutez $\sqrt{37}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 4 + \sqrt{37}$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 4 + \sqrt{37}$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4 + \sqrt{37}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}$

Forme décimale :

$x = 3.36092084 \dots$