Algèbre Exemples

$3 y^{2} + 6 y + 15 = 12 x$

Étape 1

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} + 6 y + 15 - 12 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 6$ et $c = 15 - 12 x$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (15 - 12 x))}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (15 - 12 x)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (15 - 12 x)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 15 - 12 (- 12 x)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 12$ par $15$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 180 - 12 (- 12 x)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 180 + 144 x}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.6

Soustrayez $180$ de $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 144 + 144 x}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.7

Factorisez $144$ à partir de $- 144 + 144 x$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $144$ à partir de $- 144$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{144 \cdot - 1 + 144 x}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.7.2

Factorisez $144$ à partir de $144 \cdot - 1 + 144 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{144 (- 1 + x)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.8

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{12^{2} (- 1 + x)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 6 \pm 12 \sqrt{- 1 + x}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 6 \pm 12 \sqrt{- 1 + x}}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 12 \sqrt{- 1 + x}}{6}$ .

$y = - 1 \pm 2 \sqrt{- 1 + x}$