Algèbre Exemples

$s = r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$ .

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}) = s$

Étape 2

Simplifiez $r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i})$ .

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$r (\frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i} \cdot \frac{i}{i}) = s$

Étape 2.2

Multipliez.

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Étape 2.2.1

Associez.

$r \frac{({(1 + i)}^{n} - 1) i}{i i} = s$

Étape 2.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - 1 i}{i i} = s$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$r \frac{{(1 + i)}^{n} i - i}{i i} = s$

Étape 2.2.2.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(1 + i)}^{n} i - i$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i i} = s$

Étape 2.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i} = s$

Étape 2.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1} i^{1}} = s$

Étape 2.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{1 + 1}} = s$

Étape 2.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{i^{2}} = s$

Étape 2.2.3.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$r \frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1} = s$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{i {(1 + i)}^{n} - i}{- 1}$ .

$r (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

Étape 2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{n} - i)$ comme $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ .

$r (- (i {(1 + i)}^{n} - i)) = s$

Étape 2.3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- r (i {(1 + i)}^{n} - i) = s$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$- r (i {(1 + i)}^{n}) - r (- i) = s$

Étape 2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} - r (- i) = s$

Étape 2.6

Multipliez $- r (- i)$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + 1 r i = s$

Étape 2.6.2

Multipliez $r$ par $1$ .

$- 1 \cdot i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

Étape 2.7

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i r {(1 + i)}^{n} + r i = s$

Étape 3

Factorisez $i r$ à partir de $- i r {(1 + i)}^{n} + r i$ .

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Étape 3.1

Factorisez $i r$ à partir de $- i r {(1 + i)}^{n}$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + r i = s$

Étape 3.2

Factorisez $i r$ à partir de $r i$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1) = s$

Étape 3.3

Factorisez $i r$ à partir de $i r (- 1 {(1 + i)}^{n}) + i r (1)$ .

$i r (- 1 {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

Étape 4

Réécrivez $- 1 {(1 + i)}^{n}$ comme $- {(1 + i)}^{n}$ .

$i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ par $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $i r (- {(1 + i)}^{n} + 1) = s$ par $i (- {(1 + i)}^{n} + 1)$ .

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{i r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $- {(1 + i)}^{n} + 1$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r (- {(1 + i)}^{n} + 1)}{- {(1 + i)}^{n} + 1} = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n} + 1)}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i \cdot 1}$

Étape 5.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.2.1

Multipliez $i$ par $1$ .

$r = \frac{s}{i (- {(1 + i)}^{n}) + i}$

Étape 5.3.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $i (- {(1 + i)}^{n}) + i$ .

$r = \frac{s}{- i {(1 + i)}^{n} + i}$

Étape 5.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- i {(1 + i)}^{n}$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) + i}$

Étape 5.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $i$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)}$

Étape 5.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (i {(1 + i)}^{n}) - 1 (- i)$ .

$r = \frac{s}{- (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

Étape 5.3.6

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 5.3.6.1

Réécrivez $- (i {(1 + i)}^{n} - i)$ comme $- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)$ .

$r = \frac{s}{- 1 (i {(1 + i)}^{n} - i)}$

Étape 5.3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$r = - \frac{s}{i {(1 + i)}^{n} - i}$