Algèbre Exemples

$\frac{x}{y^{3}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x}{y^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y^{3}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y^{3} x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{x}{y^{3}}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{y^{3} x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Étape 2.2

Réorganisez les facteurs de $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{y^{3} x^{2}} + \frac{1}{y^{3} x^{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot x^{2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Étape 4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Étape 4.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{3} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{y^{3} x^{2}}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{y^{3} x^{2}}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{y^{3} x^{2}}$

Étape 4.4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{y^{3} x^{2}}$