Algèbre Exemples

$\frac{x + 7}{x + 3} + \frac{x - 4}{3}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x + 7}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 7}{x + 3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x - 4}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 7}{x + 3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 3) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x + 7}{x + 3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 7) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3} + \frac{x - 4}{3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x - 4}{3}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 7) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3} + \frac{(x - 4) (x + 3)}{3 (x + 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 7) \cdot 3}{3 (x + 3)} + \frac{(x - 4) (x + 3)}{3 (x + 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 7) \cdot 3 + (x - 4) (x + 3)}{3 (x + 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 3 + 7 \cdot 3 + (x - 4) (x + 3)}{3 (x + 3)}$

Étape 5.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 7 \cdot 3 + (x - 4) (x + 3)}{3 (x + 3)}$

Étape 5.3

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 21 + (x - 4) (x + 3)}{3 (x + 3)}$

Étape 5.4

Développez $(x - 4) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 21 + x (x + 3) - 4 (x + 3)}{3 (x + 3)}$

Étape 5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 21 + x \cdot x + x \cdot 3 - 4 (x + 3)}{3 (x + 3)}$

Étape 5.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 21 + x \cdot x + x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{3 (x + 3)}$

Étape 5.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x + 21 + x^{2} + x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{3 (x + 3)}$

Étape 5.5.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x + 21 + x^{2} + 3 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 3}{3 (x + 3)}$

Étape 5.5.1.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{3 x + 21 + x^{2} + 3 x - 4 x - 12}{3 (x + 3)}$

Étape 5.5.2

Soustrayez $4 x$ de $3 x$ .

$\frac{3 x + 21 + x^{2} - x - 12}{3 (x + 3)}$

Étape 5.6

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x + 21 + x^{2} - 12}{3 (x + 3)}$

Étape 5.7

Soustrayez $12$ de $21$ .

$\frac{2 x + x^{2} + 9}{3 (x + 3)}$

Étape 5.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{2} + 2 x + 9}{3 (x + 3)}$