Algèbre Exemples

$3 \sqrt{27} = 9^{2 x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$ .

$9^{2 x} = 3 \sqrt{27}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{27}$ comme $27^{\frac{1}{2}}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 27^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(3^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{3 (\frac{1}{2})}$

Étape 4.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$9^{2 x} = 3 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9^{2 x} = 3^{1 + \frac{3}{2}}$

Étape 6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9^{2 x} = 3^{\frac{2 + 3}{2}}$

Étape 8

Additionnez $2$ et $3$ .

$9^{2 x} = 3^{\frac{5}{2}}$

Étape 9

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 (2 x)} = 3^{\frac{5}{2}}$

Étape 10

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (2 x) = \frac{5}{2}$

Étape 11

Résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Étape 11.2

Divisez chaque terme dans $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 11.2.1

Divisez chaque terme dans $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ par $4$ .

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Étape 11.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 11.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Étape 11.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Étape 11.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 11.2.3.2

Multipliez $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 11.2.3.2.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Étape 11.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{5}{8}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{8}$

Forme décimale :

$x = 0.625$