Algèbre Exemples

${(x^{3} y^{2} z)}^{3} {(3 x y^{2} z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y^{2} z$ .

${(x^{3} y^{2})}^{3} z^{3} {(3 x y^{2} z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y^{2}$ .

${(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} z^{3} {(3 x y^{2} z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3} z^{3} {(3 x y^{2} z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{9} {(y^{2})}^{3} z^{3} {(3 x y^{2} z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{9} y^{2 \cdot 3} z^{3} {(3 x y^{2} z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{9} y^{6} z^{3} {(3 x y^{2} z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $3 x y^{2} z^{3}$ .

$x^{9} y^{6} z^{3} ({(3 x y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 x y^{2}$ .

$x^{9} y^{6} z^{3} ({(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$x^{9} y^{6} z^{3} (3^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

Étape 5

Multipliez $x^{9}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{2} x^{9} y^{6} z^{3} (3^{2} {(y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 9} y^{6} z^{3} (3^{2} {(y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $9$ .

$x^{11} y^{6} z^{3} (3^{2} {(y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3^{2} x^{11} y^{6} z^{3} ({(y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

Étape 7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 x^{11} y^{6} z^{3} ({(y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{11} y^{6} z^{3} (y^{2 \cdot 2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 x^{11} y^{6} z^{3} (y^{4} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

Étape 9

Multipliez $y^{6}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $y^{4}$ .

$9 x^{11} (y^{4} y^{6}) z^{3} {(z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{11} y^{4 + 6} z^{3} {(z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

Étape 9.3

Additionnez $4$ et $6$ .

$9 x^{11} y^{10} z^{3} {(z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(z^{3})}^{2}$ .

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Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{11} y^{10} z^{3} z^{3 \cdot 2} {(- 3 x)}^{2}$

Étape 10.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$9 x^{11} y^{10} z^{3} z^{6} {(- 3 x)}^{2}$

Étape 11

Multipliez $z^{3}$ par $z^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $z^{6}$ .

$9 x^{11} y^{10} (z^{6} z^{3}) {(- 3 x)}^{2}$

Étape 11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{11} y^{10} z^{6 + 3} {(- 3 x)}^{2}$

Étape 11.3

Additionnez $6$ et $3$ .

$9 x^{11} y^{10} z^{9} {(- 3 x)}^{2}$

Étape 12

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

$9 x^{11} y^{10} z^{9} ({(- 3)}^{2} x^{2})$

Étape 13

Multipliez $x^{11}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1

Déplacez $x^{2}$ .

$9 (x^{2} x^{11}) y^{10} z^{9} {(- 3)}^{2}$

Étape 13.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{2 + 11} y^{10} z^{9} {(- 3)}^{2}$

Étape 13.3

Additionnez $2$ et $11$ .

$9 x^{13} y^{10} z^{9} {(- 3)}^{2}$

Étape 14

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$9 x^{13} y^{10} z^{9} \cdot 9$

Étape 15

Multipliez $9$ par $9$ .

$81 x^{13} y^{10} z^{9}$