Algèbre Exemples

${(x^{6} y^{4})}^{\frac{1}{8}} + 2 {(x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $x^{6} y^{4}$ .

${(x^{6})}^{\frac{1}{8}} {(y^{4})}^{\frac{1}{8}} + 2 {(x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{\frac{1}{8}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6 (\frac{1}{8})} {(y^{4})}^{\frac{1}{8}} + 2 {(x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x^{2 (3) \frac{1}{8}} {(y^{4})}^{\frac{1}{8}} + 2 {(x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x^{2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 4}} {(y^{4})}^{\frac{1}{8}} + 2 {(x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 4}} {(y^{4})}^{\frac{1}{8}} + 2 {(x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$x^{3 (\frac{1}{4})} {(y^{4})}^{\frac{1}{8}} + 2 {(x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$x^{\frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{1}{8}} + 2 {(x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{\frac{1}{8}}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} y^{4 (\frac{1}{8})} + 2 {(x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x^{\frac{3}{4}} y^{4 \frac{1}{4 (2)}} + 2 {(x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{3}{4}} y^{4 \frac{1}{4 \cdot 2}} + 2 {(x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} + 2 {(x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} + 2 ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} {(y^{\frac{1}{4}})}^{2})$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} + 2 (x^{\frac{1}{3} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{4}})}^{2})$

Étape 5.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} + 2 (x^{\frac{2}{3}} {(y^{\frac{1}{4}})}^{2})$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} + 2 (x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{4} \cdot 2})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} + 2 (x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2})$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} + 2 (x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2})$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} + 2 (x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}})$

$x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}$