Algèbre Exemples

$(8 x^{7} y^{2}) {(2 x^{- 1} y^{- 6})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{7} y^{2} {(2 \frac{1}{x} y^{- 6})}^{3}$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{1}{x}$ .

$8 x^{7} y^{2} {(\frac{2}{x} y^{- 6})}^{3}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{7} y^{2} {(\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{y^{6}})}^{3}$

Étape 4

Associez.

$8 x^{7} y^{2} {(\frac{2 \cdot 1}{x y^{6}})}^{3}$

Étape 5

Multipliez $2$ par $1$ .

$8 x^{7} y^{2} {(\frac{2}{x y^{6}})}^{3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{x y^{6}}$ .

$8 x^{7} y^{2} \frac{2^{3}}{{(x y^{6})}^{3}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $x y^{6}$ .

$8 x^{7} y^{2} \frac{2^{3}}{x^{3} {(y^{6})}^{3}}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 x^{7} y^{2} \frac{8}{x^{3} {(y^{6})}^{3}}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{3}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{7} y^{2} \frac{8}{x^{3} y^{6 \cdot 3}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$8 x^{7} y^{2} \frac{8}{x^{3} y^{18}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x^{3} y^{2}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x^{3} y^{2}$ à partir de $8 x^{7} y^{2}$ .

$x^{3} y^{2} (8 x^{4}) \frac{8}{x^{3} y^{18}}$

Étape 8.2

Factorisez $x^{3} y^{2}$ à partir de $x^{3} y^{18}$ .

$x^{3} y^{2} (8 x^{4}) \frac{8}{x^{3} y^{2} (y^{16})}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$x^{3} y^{2} (8 x^{4}) \frac{8}{x^{3} y^{2} y^{16}}$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$8 x^{4} \frac{8}{y^{16}}$

Étape 9

Associez $8$ et $\frac{8}{y^{16}}$ .

$x^{4} \frac{8 \cdot 8}{y^{16}}$

Étape 10

Multipliez $8$ par $8$ .

$x^{4} \frac{64}{y^{16}}$

Étape 11

Associez $x^{4}$ et $\frac{64}{y^{16}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 64}{y^{16}}$

Étape 12

Déplacez $64$ à gauche de $x^{4}$ .

$\frac{64 x^{4}}{y^{16}}$