Algèbre Exemples

${(0.5)}^{\frac{x}{4.5}} = 0.1$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({0.5}^{\frac{x}{4.5}}) = \ln (0.1)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln ({0.5}^{\frac{x}{4.5}})$ en déplaçant $\frac{x}{4.5}$ hors du logarithme.

$\frac{x}{4.5} \ln (0.5) = \ln (0.1)$

Étape 2.2

Associez $\frac{x}{4.5}$ et $\ln (0.5)$ .

$\frac{x \ln (0.5)}{4.5} = \ln (0.1)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $\frac{x \ln (0.5)}{4.5}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $\ln (0.5)$ à partir de $x \ln (0.5)$ .

$\frac{\ln (0.5) x}{4.5} = \ln (0.1)$

Étape 3.1.2

Factorisez $4.5$ à partir de $4.5$ .

$\frac{\ln (0.5) x}{4.5 (1)} = \ln (0.1)$

Étape 3.1.3

Séparez les fractions.

$\frac{\ln (0.5)}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Étape 3.1.4

Remplacez $e$ par une approximation.

$\frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Étape 3.1.5

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.5$ est approximativement $- 0.69314718$ .

$\frac{- 0.69314718}{4.5} \cdot \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Étape 3.1.6

Divisez $- 0.69314718$ par $4.5$ .

$- 0.1540327 \frac{x}{1} = \ln (0.1)$

Étape 3.1.7

Divisez $x$ par $1$ .

$- 0.1540327 x = \ln (0.1)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 0.1540327 x = \ln (0.1)$ par $- 0.1540327$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 0.1540327 x = \ln (0.1)$ par $- 0.1540327$ .

$\frac{- 0.1540327 x}{- 0.1540327} = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.1540327$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.1540327 x}{- 0.1540327} = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (0.1)}{- 0.1540327}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (0.1)}{0.1540327}$

Étape 4.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.1)}{0.1540327}$

Étape 4.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.1$ est approximativement $- 2.30258509$ .

$x = - \frac{- 2.30258509}{0.1540327}$

Étape 4.3.4

Divisez $- 2.30258509$ par $0.1540327$ .

$x = - - 14.94867642$

Étape 4.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 14.94867642$ .

$x = 14.94867642$