Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x^{2} + x - 3$ et $g (x) = x - 1$

Étape 1

Déterminez le quotient des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 3}{x - 1}$

Étape 1.2.1.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 2$ plus $3$

$\frac{2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3}{x - 1}$

Étape 1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3}{x - 1}$

Étape 1.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3}{x - 1}$

Étape 1.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x - 1}$

Étape 1.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x - 1}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (2 x + 3)}{x - 1}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $2 x + 3$ par $1$ .

$2 x + 3$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3