Algèbre Exemples

$(x + y + 1) (x - y - 1)$

Étape 1

Développez $(x + y + 1) (x - y - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x (- y) + x \cdot - 1 + y x + y (- y) + y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x (- y) + x \cdot - 1 + y x + y (- y) + y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- y)$ et $y x$ .

$x \cdot x - x y + x \cdot - 1 + x y + y (- y) + y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Additionnez $- x y$ et $x y$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 + y (- y) + y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Additionnez $x \cdot x + x \cdot - 1$ et $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 + y (- y) + y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + y (- y) + y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + y (- y) + y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x + y (- y) + y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x - y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.5.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - x - (y \cdot y) + y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} - x - y^{2} + y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.6

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$x^{2} - x - y^{2} - 1 \cdot y + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.7

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$x^{2} - x - y^{2} - y + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.8

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} - x - y^{2} - y + x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.9

Multipliez $- y$ par $1$ .

$x^{2} - x - y^{2} - y + x - y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.10

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} - x - y^{2} - y + x - y - 1$

Étape 2.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} - x - y^{2} - y + x - y - 1$ .

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Étape 2.3.1.1

Additionnez $- x$ et $x$ .

$x^{2} - y^{2} - y + 0 - y - 1$

Étape 2.3.1.2

Additionnez $x^{2} - y^{2} - y$ et $0$ .

$x^{2} - y^{2} - y - y - 1$

Étape 2.3.2

Soustrayez $y$ de $- y$ .

$x^{2} - y^{2} - 2 y - 1$