Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 x - 56}{x^{2} + 4 x - 77}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 x = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 3 x}{x + 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 3 = 0$

Étape 4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{8 x - 56}{x^{2} + 4 x - 77}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 4 x - 77 = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x^{2} + 4 x - 77$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 77$ et dont la somme est $4$ .

$- 7, 11$

Étape 6.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 7) (x + 11) = 0$

Étape 6.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 11 = 0$

Étape 6.3

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.3.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 6.3.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 6.4

Définissez $x + 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.4.1

Définissez $x + 11$ égal à $0$ .

$x + 11 = 0$

Étape 6.4.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 11$

Étape 6.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (x + 11) = 0$ vraie.

$x = 7, - 11$

Étape 7

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 11, x = - 3, x = 0, x = 7$

Étape 8