Algèbre Exemples

$\log_{x} (\frac{243}{32}) = 5$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x} (\frac{243}{32}) = 5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{5} = \frac{243}{32}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[5]{\frac{243}{32}}$

Étape 2.2

Simplifiez $\sqrt[5]{\frac{243}{32}}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{243}{32}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.2.1

Réécrivez $243$ comme $3^{5}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{3^{5}}}{\sqrt[5]{32}}$

Étape 2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = \frac{3}{\sqrt[5]{32}}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$x = \frac{3}{\sqrt[5]{2^{5}}}$

Étape 2.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{2}$