Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{3^{3}} \cdot \sqrt{3^{5}}$

Étape 1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{3^{5}}$

Étape 2

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{243}$

Étape 3

Réécrivez $243$ comme $9^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{81 (3)}$

Étape 3.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[4]{27} \cdot (| 9 | \sqrt{3})$

Étape 5

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $9$ est $9$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot (9 \sqrt{3})$

Étape 6

Multipliez $\sqrt[4]{27} (9 \sqrt{3})$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{2}{4}}$ .

$9 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})$

Étape 6.1.3

Réécrivez $3^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$9 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}$

Étape 6.3

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$9 \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 \sqrt[4]{3^{3 + 2}}$

Étape 6.5

Additionnez $3$ et $2$ .

$9 \sqrt[4]{3^{5}}$

Étape 7

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$9 \sqrt[4]{243}$

Étape 8

Réécrivez $243$ comme $3^{4} \cdot 3$ .

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Étape 8.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$9 \sqrt[4]{81 (3)}$

Étape 8.2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$9 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$9 (| 3 | \sqrt[4]{3})$

Étape 10

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$9 (3 \sqrt[4]{3})$

Étape 11

Multipliez $3$ par $9$ .

$27 \sqrt[4]{3}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$27 \sqrt[4]{3}$

Forme décimale :

$35.53399834 \dots$