Algèbre Exemples

$\frac{5 b^{- 10} v^{- 10}}{{(3 b v^{- 1})}^{- 4}}$

Étape 1

Placez $b^{- 10}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 v^{- 10}}{{(3 b v^{- 1})}^{- 4} b^{10}}$

Étape 2

Placez $v^{- 10}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{{(3 b v^{- 1})}^{- 4} b^{10} v^{10}}$

Étape 3

Placez ${(3 b v^{- 1})}^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{5 {(3 b v^{- 1})}^{4}}{b^{10} v^{10}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $3 b v^{- 1}$ .

$\frac{5 {(3 b)}^{4} {(v^{- 1})}^{4}}{b^{10} v^{10}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 b$ .

$\frac{5 (3^{4} b^{4}) {(v^{- 1})}^{4}}{b^{10} v^{10}}$

Étape 4.3

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{5 (81 b^{4}) {(v^{- 1})}^{4}}{b^{10} v^{10}}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(v^{- 1})}^{4}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (81 b^{4}) v^{- 1 \cdot 4}}{b^{10} v^{10}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{5 (81 b^{4}) v^{- 4}}{b^{10} v^{10}}$

Étape 4.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \cdot 81 b^{4} \frac{1}{v^{4}}}{b^{10} v^{10}}$

Étape 4.6

Associez les exposants.

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Étape 4.6.1

Multipliez $5$ par $81$ .

$\frac{405 b^{4} \frac{1}{v^{4}}}{b^{10} v^{10}}$

Étape 4.6.2

Associez $405$ et $\frac{1}{v^{4}}$ .

$\frac{b^{4} \frac{405}{v^{4}}}{b^{10} v^{10}}$

Étape 4.6.3

Associez $b^{4}$ et $\frac{405}{v^{4}}$ .

$\frac{\frac{b^{4} \cdot 405}{v^{4}}}{b^{10} v^{10}}$

Étape 4.7

Déplacez $405$ à gauche de $b^{4}$ .

$\frac{\frac{405 b^{4}}{v^{4}}}{b^{10} v^{10}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{405 b^{4}}{v^{4}} \cdot \frac{1}{b^{10} v^{10}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{405 b^{4} \cdot 1}{v^{4} (b^{10} v^{10})}$

Étape 7

Multipliez $v^{4}$ par $v^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $v^{10}$ .

$\frac{405 b^{4} \cdot 1}{v^{10} v^{4} b^{10}}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{405 b^{4} \cdot 1}{v^{10 + 4} b^{10}}$

Étape 7.3

Additionnez $10$ et $4$ .

$\frac{405 b^{4} \cdot 1}{v^{14} b^{10}}$

Étape 8

Multipliez $405 b^{4}$ par $1$ .

$\frac{405 b^{4}}{v^{14} b^{10}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $b^{4}$ et $b^{10}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $b^{4}$ à partir de $405 b^{4}$ .

$\frac{b^{4} \cdot 405}{v^{14} b^{10}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $b^{4}$ à partir de $v^{14} b^{10}$ .

$\frac{b^{4} \cdot 405}{b^{4} (v^{14} b^{6})}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{4} \cdot 405}{b^{4} (v^{14} b^{6})}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{405}{v^{14} b^{6}}$