Algèbre Exemples

${(x^{2} + 9)}^{4} (- \frac{1}{3}) {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$({(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 9 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 9^{2} + 4 x^{2} \cdot 9^{3} + 9^{4}) (- \frac{1}{3}) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 9 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 9^{2} + 4 x^{2} \cdot 9^{3} + 9^{4}) (- \frac{1}{3}) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$(x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 9 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 9^{2} + 4 x^{2} \cdot 9^{3} + 9^{4}) (- \frac{1}{3}) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 9 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 9^{2} + 4 x^{2} \cdot 9^{3} + 9^{4}) (- \frac{1}{3}) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$(x^{8} + 4 x^{6} \cdot 9 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 9^{2} + 4 x^{2} \cdot 9^{3} + 9^{4}) (- \frac{1}{3}) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.2.3

Multipliez $9$ par $4$ .

$(x^{8} + 36 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 9^{2} + 4 x^{2} \cdot 9^{3} + 9^{4}) (- \frac{1}{3}) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{8} + 36 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 9^{2} + 4 x^{2} \cdot 9^{3} + 9^{4}) (- \frac{1}{3}) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(x^{8} + 36 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 9^{2} + 4 x^{2} \cdot 9^{3} + 9^{4}) (- \frac{1}{3}) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.2.5

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$(x^{8} + 36 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 81 + 4 x^{2} \cdot 9^{3} + 9^{4}) (- \frac{1}{3}) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.2.6

Multipliez $81$ par $6$ .

$(x^{8} + 36 x^{6} + 486 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 9^{3} + 9^{4}) (- \frac{1}{3}) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.2.7

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$(x^{8} + 36 x^{6} + 486 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 729 + 9^{4}) (- \frac{1}{3}) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.2.8

Multipliez $729$ par $4$ .

$(x^{8} + 36 x^{6} + 486 x^{4} + 2916 x^{2} + 9^{4}) (- \frac{1}{3}) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.2.9

Élevez $9$ à la puissance $4$ .

$(x^{8} + 36 x^{6} + 486 x^{4} + 2916 x^{2} + 6561) (- \frac{1}{3}) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{8} (- \frac{1}{3}) + 36 x^{6} (- \frac{1}{3}) + 486 x^{4} (- \frac{1}{3}) + 2916 x^{2} (- \frac{1}{3}) + 6561 (- \frac{1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Associez $x^{8}$ et $\frac{1}{3}$ .

$(- \frac{x^{8}}{3} + 36 x^{6} (- \frac{1}{3}) + 486 x^{4} (- \frac{1}{3}) + 2916 x^{2} (- \frac{1}{3}) + 6561 (- \frac{1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$(- \frac{x^{8}}{3} + 36 x^{6} \frac{- 1}{3} + 486 x^{4} (- \frac{1}{3}) + 2916 x^{2} (- \frac{1}{3}) + 6561 (- \frac{1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.2.2

Factorisez $3$ à partir de $36 x^{6}$ .

$(- \frac{x^{8}}{3} + 3 (12 x^{6}) \frac{- 1}{3} + 486 x^{4} (- \frac{1}{3}) + 2916 x^{2} (- \frac{1}{3}) + 6561 (- \frac{1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.2.3

Annulez le facteur commun.

Étape 1.4.2.4

Réécrivez l’expression.

$(- \frac{x^{8}}{3} + 12 x^{6} \cdot - 1 + 486 x^{4} (- \frac{1}{3}) + 2916 x^{2} (- \frac{1}{3}) + 6561 (- \frac{1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} + 486 x^{4} (- \frac{1}{3}) + 2916 x^{2} (- \frac{1}{3}) + 6561 (- \frac{1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} + 486 x^{4} \frac{- 1}{3} + 2916 x^{2} (- \frac{1}{3}) + 6561 (- \frac{1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.4.2

Factorisez $3$ à partir de $486 x^{4}$ .

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} + 3 (162 x^{4}) \frac{- 1}{3} + 2916 x^{2} (- \frac{1}{3}) + 6561 (- \frac{1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.4.3

Annulez le facteur commun.

Étape 1.4.4.4

Réécrivez l’expression.

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} + 162 x^{4} \cdot - 1 + 2916 x^{2} (- \frac{1}{3}) + 6561 (- \frac{1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.5

Multipliez $- 1$ par $162$ .

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} - 162 x^{4} + 2916 x^{2} (- \frac{1}{3}) + 6561 (- \frac{1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} - 162 x^{4} + 2916 x^{2} \frac{- 1}{3} + 6561 (- \frac{1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.6.2

Factorisez $3$ à partir de $2916 x^{2}$ .

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} - 162 x^{4} + 3 (972 x^{2}) \frac{- 1}{3} + 6561 (- \frac{1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.6.3

Annulez le facteur commun.

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} - 162 x^{4} + 3 (972 x^{2}) \frac{- 1}{3} + 6561 (- \frac{1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.6.4

Réécrivez l’expression.

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} - 162 x^{4} + 972 x^{2} \cdot - 1 + 6561 (- \frac{1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.7

Multipliez $- 1$ par $972$ .

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} - 162 x^{4} - 972 x^{2} + 6561 (- \frac{1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} - 162 x^{4} - 972 x^{2} + 6561 (\frac{- 1}{3})) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.8.2

Factorisez $3$ à partir de $6561$ .

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} - 162 x^{4} - 972 x^{2} + 3 (2187) \frac{- 1}{3}) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.8.3

Annulez le facteur commun.

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} - 162 x^{4} - 972 x^{2} + 3 \cdot 2187 \frac{- 1}{3}) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.8.4

Réécrivez l’expression.

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} - 162 x^{4} - 972 x^{2} + 2187 \cdot - 1) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.4.9

Multipliez $2187$ par $- 1$ .

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} - 162 x^{4} - 972 x^{2} - 2187) \cdot {(x + 6)}^{- \frac{4}{3}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} - 162 x^{4} - 972 x^{2} - 2187) \cdot \frac{1}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} - 162 x^{4} - 972 x^{2} - 2187$ par $\frac{1}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} - 162 x^{4} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Pour écrire $- 12 x^{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{x^{8}}{3} - 12 x^{6} \cdot \frac{3}{3} - 162 x^{4} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.2

Associez $- 12 x^{6}$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{x^{8}}{3} + \frac{- 12 x^{6} \cdot 3}{3} - 162 x^{4} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- x^{8} - 12 x^{6} \cdot 3}{3} - 162 x^{4} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.4.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $- x^{8} - 12 x^{6} \cdot 3$ .

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Étape 1.7.4.1.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $- x^{8}$ .

$\frac{\frac{x^{6} (- x^{2}) - 12 x^{6} \cdot 3}{3} - 162 x^{4} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.4.1.2

Factorisez $x^{6}$ à partir de $- 12 x^{6} \cdot 3$ .

$\frac{\frac{x^{6} (- x^{2}) + x^{6} (- 12 \cdot 3)}{3} - 162 x^{4} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.4.1.3

Factorisez $x^{6}$ à partir de $x^{6} (- x^{2}) + x^{6} (- 12 \cdot 3)$ .

$\frac{\frac{x^{6} (- x^{2} - 12 \cdot 3)}{3} - 162 x^{4} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.4.2

Multipliez $- 12$ par $3$ .

$\frac{\frac{x^{6} (- x^{2} - 36)}{3} - 162 x^{4} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.5

Pour écrire $- 162 x^{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{6} (- x^{2} - 36)}{3} - 162 x^{4} \cdot \frac{3}{3} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.6

Associez $- 162 x^{4}$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{6} (- x^{2} - 36)}{3} + \frac{- 162 x^{4} \cdot 3}{3} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{6} (- x^{2} - 36) - 162 x^{4} \cdot 3}{3} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.8.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{6} (- x^{2} - 36) - 162 x^{4} \cdot 3$ .

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Étape 1.7.8.1.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{6} (- x^{2} - 36)$ .

$\frac{\frac{x^{4} (x^{2} (- x^{2} - 36)) - 162 x^{4} \cdot 3}{3} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.8.1.2

Factorisez $x^{4}$ à partir de $- 162 x^{4} \cdot 3$ .

$\frac{\frac{x^{4} (x^{2} (- x^{2} - 36)) + x^{4} (- 162 \cdot 3)}{3} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.8.1.3

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} (x^{2} (- x^{2} - 36)) + x^{4} (- 162 \cdot 3)$ .

$\frac{\frac{x^{4} (x^{2} (- x^{2} - 36) - 162 \cdot 3)}{3} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{x^{4} (x^{2} (- x^{2}) + x^{2} \cdot - 36 - 162 \cdot 3)}{3} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.8.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{x^{4} (- x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 36 - 162 \cdot 3)}{3} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.8.4

Déplacez $- 36$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- x^{2} x^{2} - 36 \cdot x^{2} - 162 \cdot 3)}{3} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.8.5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.8.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- (x^{2} x^{2}) - 36 \cdot x^{2} - 162 \cdot 3)}{3} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.8.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x^{4} (- x^{2 + 2} - 36 \cdot x^{2} - 162 \cdot 3)}{3} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.8.5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- x^{4} - 36 \cdot x^{2} - 162 \cdot 3)}{3} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

$\frac{\frac{x^{4} (- x^{4} - 36 x^{2} - 162 \cdot 3)}{3} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.8.6

Multipliez $- 162$ par $3$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- x^{4} - 36 x^{2} - 486)}{3} - 972 x^{2} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.9

Pour écrire $- 972 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- x^{4} - 36 x^{2} - 486)}{3} - 972 x^{2} \cdot \frac{3}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.10

Associez $- 972 x^{2}$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- x^{4} - 36 x^{2} - 486)}{3} + \frac{- 972 x^{2} \cdot 3}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{4} (- x^{4} - 36 x^{2} - 486) - 972 x^{2} \cdot 3}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.12

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.12.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} (- x^{4} - 36 x^{2} - 486) - 972 x^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.12.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} (- x^{4} - 36 x^{2} - 486)$ .

$\frac{\frac{x^{2} (x^{2} (- x^{4} - 36 x^{2} - 486)) - 972 x^{2} \cdot 3}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.12.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 972 x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{\frac{x^{2} (x^{2} (- x^{4} - 36 x^{2} - 486)) + x^{2} (- 972 \cdot 3)}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.12.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (x^{2} (- x^{4} - 36 x^{2} - 486)) + x^{2} (- 972 \cdot 3)$ .

$\frac{\frac{x^{2} (x^{2} (- x^{4} - 36 x^{2} - 486) - 972 \cdot 3)}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.12.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{x^{2} (x^{2} (- x^{4}) + x^{2} (- 36 x^{2}) + x^{2} \cdot - 486 - 972 \cdot 3)}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.12.3

Simplifiez

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Étape 1.7.12.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{x^{2} (- x^{2} x^{4} + x^{2} (- 36 x^{2}) + x^{2} \cdot - 486 - 972 \cdot 3)}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.12.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{x^{2} (- x^{2} x^{4} - 36 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 486 - 972 \cdot 3)}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.12.3.3

Déplacez $- 486$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (- x^{2} x^{4} - 36 x^{2} x^{2} - 486 \cdot x^{2} - 972 \cdot 3)}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.12.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.12.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.12.4.1.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (- (x^{4} x^{2}) - 36 x^{2} x^{2} - 486 \cdot x^{2} - 972 \cdot 3)}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.12.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x^{2} (- x^{4 + 2} - 36 x^{2} x^{2} - 486 \cdot x^{2} - 972 \cdot 3)}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.12.4.1.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} (- x^{6} - 36 x^{2} x^{2} - 486 \cdot x^{2} - 972 \cdot 3)}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.12.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.12.4.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (- x^{6} - 36 (x^{2} x^{2}) - 486 \cdot x^{2} - 972 \cdot 3)}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.12.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x^{2} (- x^{6} - 36 x^{2 + 2} - 486 \cdot x^{2} - 972 \cdot 3)}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.12.4.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} (- x^{6} - 36 x^{4} - 486 \cdot x^{2} - 972 \cdot 3)}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

$\frac{\frac{x^{2} (- x^{6} - 36 x^{4} - 486 x^{2} - 972 \cdot 3)}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.12.5

Multipliez $- 972$ par $3$ .

$\frac{\frac{x^{2} (- x^{6} - 36 x^{4} - 486 x^{2} - 2916)}{3} - 2187}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.13

Pour écrire $- 2187$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (- x^{6} - 36 x^{4} - 486 x^{2} - 2916)}{3} - 2187 \cdot \frac{3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.14

Associez $- 2187$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (- x^{6} - 36 x^{4} - 486 x^{2} - 2916)}{3} + \frac{- 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{2} (- x^{6} - 36 x^{4} - 486 x^{2} - 2916) - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.16.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (- 36 x^{4}) + x^{2} (- 486 x^{2}) + x^{2} \cdot - 2916 - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.16.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.16.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{- x^{2} x^{6} + x^{2} (- 36 x^{4}) + x^{2} (- 486 x^{2}) + x^{2} \cdot - 2916 - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.16.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{- x^{2} x^{6} - 36 x^{2} x^{4} + x^{2} (- 486 x^{2}) + x^{2} \cdot - 2916 - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.16.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{- x^{2} x^{6} - 36 x^{2} x^{4} - 486 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2916 - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.16.2.4

Déplacez $- 2916$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- x^{2} x^{6} - 36 x^{2} x^{4} - 486 x^{2} x^{2} - 2916 \cdot x^{2} - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.16.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.16.3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.16.3.1.1

Déplacez $x^{6}$ .

$\frac{\frac{- (x^{6} x^{2}) - 36 x^{2} x^{4} - 486 x^{2} x^{2} - 2916 \cdot x^{2} - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.16.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{- x^{6 + 2} - 36 x^{2} x^{4} - 486 x^{2} x^{2} - 2916 \cdot x^{2} - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.16.3.1.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{\frac{- x^{8} - 36 x^{2} x^{4} - 486 x^{2} x^{2} - 2916 \cdot x^{2} - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.16.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.16.3.2.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\frac{\frac{- x^{8} - 36 (x^{4} x^{2}) - 486 x^{2} x^{2} - 2916 \cdot x^{2} - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.16.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{- x^{8} - 36 x^{4 + 2} - 486 x^{2} x^{2} - 2916 \cdot x^{2} - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.16.3.2.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{2} x^{2} - 2916 \cdot x^{2} - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.16.3.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.16.3.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 (x^{2} x^{2}) - 2916 \cdot x^{2} - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.16.3.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{2 + 2} - 2916 \cdot x^{2} - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.16.3.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 \cdot x^{2} - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

$\frac{\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 2187 \cdot 3}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.7.16.4

Multipliez $- 2187$ par $3$ .

$\frac{\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3}}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3} \cdot \frac{1}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3}$ par $\frac{1}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + {(x + 6)}^{- \frac{1}{3}} (4) {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.10

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 4 {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.11

Associez $\frac{1}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}$ et $4$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{4}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} {(x^{2} + 9)}^{3} (2 x)$

Étape 1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + 2 \frac{4}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} {(x^{2} + 9)}^{3} x$

Étape 1.13

Multipliez $2 \frac{4}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}$ .

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Étape 1.13.1

Associez $2$ et $\frac{4}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 4}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} {(x^{2} + 9)}^{3} x$

Étape 1.13.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} {(x^{2} + 9)}^{3} x$

Étape 1.14

Utilisez le théorème du binôme.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 9 + 3 x^{2} \cdot 9^{2} + 9^{3}) x$

Étape 1.15

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.15.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.15.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 9 + 3 x^{2} \cdot 9^{2} + 9^{3}) x$

Étape 1.15.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 9 + 3 x^{2} \cdot 9^{2} + 9^{3}) x$

Étape 1.15.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.15.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 9 + 3 x^{2} \cdot 9^{2} + 9^{3}) x$

Étape 1.15.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 9 + 3 x^{2} \cdot 9^{2} + 9^{3}) x$

Étape 1.15.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (x^{6} + 27 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 9^{2} + 9^{3}) x$

Étape 1.15.4

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (x^{6} + 27 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 81 + 9^{3}) x$

Étape 1.15.5

Multipliez $81$ par $3$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 9^{3}) x$

Étape 1.15.6

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729) x$

Étape 1.16

Multipliez $\frac{8}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}$ par $x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729)}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} x$

Étape 1.17

Associez $\frac{8 (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729)}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}$ et $x$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729) x}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{8 (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729) x}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 {(x + 6)}^{\frac{3}{3}}}{3 {(x + 6)}^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729) x}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3 {(x + 6)}^{\frac{3}{3}}}{3 {(x + 6)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{8 (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729) x}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}}}$ par $\frac{3 {(x + 6)}^{\frac{3}{3}}}{3 {(x + 6)}^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729) x (3 {(x + 6)}^{\frac{3}{3}})}{{(x + 6)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x + 6)}^{\frac{3}{3}})}$

Étape 3.2

Multipliez ${(x + 6)}^{\frac{1}{3}}$ par ${(x + 6)}^{\frac{3}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez ${(x + 6)}^{\frac{3}{3}}$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729) x (3 {(x + 6)}^{\frac{3}{3}})}{{(x + 6)}^{\frac{3}{3}} {(x + 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729) x (3 {(x + 6)}^{\frac{3}{3}})}{{(x + 6)}^{\frac{3 + 1}{3}} \cdot 3}$

Étape 3.2.4

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729) x (3 {(x + 6)}^{\frac{3}{3}})}{{(x + 6)}^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de ${(x + 6)}^{\frac{4}{3}} \cdot 3$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729) x (3 {(x + 6)}^{\frac{3}{3}})}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 8 (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729) x (3 {(x + 6)}^{\frac{3}{3}})}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 8 (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729) x (3 {(x + 6)}^{\frac{3}{3}})}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 8 (x^{6} + 27 x^{4} + 243 x^{2} + 729) x (3 {(x + 6)}^{1})}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (8 x^{6} + 8 (27 x^{4}) + 8 (243 x^{2}) + 8 \cdot 729) x (3 {(x + 6)}^{1})}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Multipliez $27$ par $8$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (8 x^{6} + 216 x^{4} + 8 (243 x^{2}) + 8 \cdot 729) x (3 {(x + 6)}^{1})}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $243$ par $8$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (8 x^{6} + 216 x^{4} + 1944 x^{2} + 8 \cdot 729) x (3 {(x + 6)}^{1})}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.2.3

Multipliez $8$ par $729$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (8 x^{6} + 216 x^{4} + 1944 x^{2} + 5832) x (3 {(x + 6)}^{1})}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 3 (8 x^{6} + 216 x^{4} + 1944 x^{2} + 5832) x {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (3 (8 x^{6}) + 3 (216 x^{4}) + 3 (1944 x^{2}) + 3 \cdot 5832) x {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.5

Simplifiez

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Étape 5.5.1

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{6} + 3 (216 x^{4}) + 3 (1944 x^{2}) + 3 \cdot 5832) x {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.5.2

Multipliez $216$ par $3$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{6} + 648 x^{4} + 3 (1944 x^{2}) + 3 \cdot 5832) x {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.5.3

Multipliez $1944$ par $3$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{6} + 648 x^{4} + 5832 x^{2} + 3 \cdot 5832) x {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.5.4

Multipliez $3$ par $5832$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{6} + 648 x^{4} + 5832 x^{2} + 17496) x {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{6} x + 648 x^{4} x + 5832 x^{2} x + 17496 x) {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.7

Simplifiez

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Étape 5.7.1

Multipliez $x^{6}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.7.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 (x \cdot x^{6}) + 648 x^{4} x + 5832 x^{2} x + 17496 x) {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.7.1.2

Multipliez $x$ par $x^{6}$ .

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Étape 5.7.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 (x^{1} x^{6}) + 648 x^{4} x + 5832 x^{2} x + 17496 x) {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{1 + 6} + 648 x^{4} x + 5832 x^{2} x + 17496 x) {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.7.1.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{7} + 648 x^{4} x + 5832 x^{2} x + 17496 x) {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.7.2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.7.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{7} + 648 (x \cdot x^{4}) + 5832 x^{2} x + 17496 x) {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.7.2.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 5.7.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{7} + 648 (x^{1} x^{4}) + 5832 x^{2} x + 17496 x) {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.7.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{7} + 648 x^{1 + 4} + 5832 x^{2} x + 17496 x) {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.7.2.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{7} + 648 x^{5} + 5832 x^{2} x + 17496 x) {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.7.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.7.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{7} + 648 x^{5} + 5832 (x \cdot x^{2}) + 17496 x) {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.7.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.7.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{7} + 648 x^{5} + 5832 (x^{1} x^{2}) + 17496 x) {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.7.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{7} + 648 x^{5} + 5832 x^{1 + 2} + 17496 x) {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.7.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{7} + 648 x^{5} + 5832 x^{3} + 17496 x) {(x + 6)}^{1}}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.8

Simplifiez

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + (24 x^{7} + 648 x^{5} + 5832 x^{3} + 17496 x) (x + 6)}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.9

Développez $(24 x^{7} + 648 x^{5} + 5832 x^{3} + 17496 x) (x + 6)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{7} x + 24 x^{7} \cdot 6 + 648 x^{5} x + 648 x^{5} \cdot 6 + 5832 x^{3} x + 5832 x^{3} \cdot 6 + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.10.1

Multipliez $x^{7}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.10.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 (x \cdot x^{7}) + 24 x^{7} \cdot 6 + 648 x^{5} x + 648 x^{5} \cdot 6 + 5832 x^{3} x + 5832 x^{3} \cdot 6 + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.1.2

Multipliez $x$ par $x^{7}$ .

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Étape 5.10.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 (x^{1} x^{7}) + 24 x^{7} \cdot 6 + 648 x^{5} x + 648 x^{5} \cdot 6 + 5832 x^{3} x + 5832 x^{3} \cdot 6 + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{1 + 7} + 24 x^{7} \cdot 6 + 648 x^{5} x + 648 x^{5} \cdot 6 + 5832 x^{3} x + 5832 x^{3} \cdot 6 + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.1.3

Additionnez $1$ et $7$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{8} + 24 x^{7} \cdot 6 + 648 x^{5} x + 648 x^{5} \cdot 6 + 5832 x^{3} x + 5832 x^{3} \cdot 6 + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.2

Multipliez $6$ par $24$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{8} + 144 x^{7} + 648 x^{5} x + 648 x^{5} \cdot 6 + 5832 x^{3} x + 5832 x^{3} \cdot 6 + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.3

Multipliez $x^{5}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.10.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{8} + 144 x^{7} + 648 (x \cdot x^{5}) + 648 x^{5} \cdot 6 + 5832 x^{3} x + 5832 x^{3} \cdot 6 + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.3.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ .

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Étape 5.10.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{8} + 144 x^{7} + 648 (x^{1} x^{5}) + 648 x^{5} \cdot 6 + 5832 x^{3} x + 5832 x^{3} \cdot 6 + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{8} + 144 x^{7} + 648 x^{1 + 5} + 648 x^{5} \cdot 6 + 5832 x^{3} x + 5832 x^{3} \cdot 6 + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.3.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{8} + 144 x^{7} + 648 x^{6} + 648 x^{5} \cdot 6 + 5832 x^{3} x + 5832 x^{3} \cdot 6 + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.4

Multipliez $6$ par $648$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{8} + 144 x^{7} + 648 x^{6} + 3888 x^{5} + 5832 x^{3} x + 5832 x^{3} \cdot 6 + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.5

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.10.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{8} + 144 x^{7} + 648 x^{6} + 3888 x^{5} + 5832 (x \cdot x^{3}) + 5832 x^{3} \cdot 6 + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.5.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 5.10.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{8} + 144 x^{7} + 648 x^{6} + 3888 x^{5} + 5832 (x^{1} x^{3}) + 5832 x^{3} \cdot 6 + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{8} + 144 x^{7} + 648 x^{6} + 3888 x^{5} + 5832 x^{1 + 3} + 5832 x^{3} \cdot 6 + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.5.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{8} + 144 x^{7} + 648 x^{6} + 3888 x^{5} + 5832 x^{4} + 5832 x^{3} \cdot 6 + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.6

Multipliez $6$ par $5832$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{8} + 144 x^{7} + 648 x^{6} + 3888 x^{5} + 5832 x^{4} + 34992 x^{3} + 17496 x \cdot x + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.10.7.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{8} + 144 x^{7} + 648 x^{6} + 3888 x^{5} + 5832 x^{4} + 34992 x^{3} + 17496 (x \cdot x) + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{8} + 144 x^{7} + 648 x^{6} + 3888 x^{5} + 5832 x^{4} + 34992 x^{3} + 17496 x^{2} + 17496 x \cdot 6}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.10.8

Multipliez $6$ par $17496$ .

$\frac{- x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 24 x^{8} + 144 x^{7} + 648 x^{6} + 3888 x^{5} + 5832 x^{4} + 34992 x^{3} + 17496 x^{2} + 104976 x}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.11

Additionnez $- x^{8}$ et $24 x^{8}$ .

$\frac{23 x^{8} - 36 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 144 x^{7} + 648 x^{6} + 3888 x^{5} + 5832 x^{4} + 34992 x^{3} + 17496 x^{2} + 104976 x}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.12

Additionnez $- 36 x^{6}$ et $648 x^{6}$ .

$\frac{23 x^{8} + 612 x^{6} - 486 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 144 x^{7} + 3888 x^{5} + 5832 x^{4} + 34992 x^{3} + 17496 x^{2} + 104976 x}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.13

Additionnez $- 486 x^{4}$ et $5832 x^{4}$ .

$\frac{23 x^{8} + 612 x^{6} + 5346 x^{4} - 2916 x^{2} - 6561 + 144 x^{7} + 3888 x^{5} + 34992 x^{3} + 17496 x^{2} + 104976 x}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.14

Additionnez $- 2916 x^{2}$ et $17496 x^{2}$ .

$\frac{23 x^{8} + 612 x^{6} + 5346 x^{4} - 6561 + 144 x^{7} + 3888 x^{5} + 34992 x^{3} + 14580 x^{2} + 104976 x}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5.15

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{23 x^{8} + 144 x^{7} + 612 x^{6} + 3888 x^{5} + 5346 x^{4} + 34992 x^{3} + 14580 x^{2} + 104976 x - 6561}{3 {(x + 6)}^{\frac{4}{3}}}$