Algèbre Exemples

$18 = - 2 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $- 2 {(x - 1)}^{2}$ .

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$18 = - 2 ((x - 1) (x - 1))$

Étape 1.1.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$18 = - 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Étape 1.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$18 = - 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Étape 1.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$18 = - 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$18 = - 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.1.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.1.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.1.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.1.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$18 = - 2 (x^{2} - x - x + 1)$

Étape 1.1.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$18 = - 2 (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$18 = - 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 1$

Étape 1.1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$18 = - 2 x^{2} + 4 x - 2 \cdot 1$

Étape 1.1.1.5.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$18 = - 2 x^{2} + 4 x - 2$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $2 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$18 + 2 x^{2} = 4 x - 2$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$18 + 2 x^{2} - 4 x = - 2$

Étape 1.2.3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$18 + 2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Étape 1.3

Additionnez $18$ et $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 20 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 4$ et $c = 20$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 20)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 20$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $160$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 144$ comme $- 1 (144)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (144)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.9

Déplacez $12$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 12 i}{4}$ .

$x = 1 \pm 3 i$