Algèbre Exemples

$\frac{1 - \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $1$ et $- \sec^{2} (θ)$ .

$\frac{- \sec^{2} (θ) + 1}{\sec^{2} (θ)}$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (θ)$ .

$\frac{- (\sec^{2} (θ)) + 1}{\sec^{2} (θ)}$

Étape 1.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1}{\sec^{2} (θ)}$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{- (\sec^{2} (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{- \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)}$

Étape 3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)}$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{\tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)}$ comme ${(\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)})}^{2}$ .

$- {(\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez $\sec (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$- {(\frac{\tan (θ)}{\frac{1}{\cos (θ)}})}^{2}$

Étape 5

Réécrivez $\tan (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$- {(\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}})}^{2}$

Étape 6

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$- {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ))}^{2}$

Étape 7

Écrivez $\cos (θ)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{1})}^{2}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $\cos (θ)$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$- {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{1})}^{2}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$- \sin^{2} (θ)$