Algèbre Exemples

$(15 - 4 i) (6 - 3 i) = a + b i$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$ .

$a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

Étape 2

Simplifiez $(15 - 4 i) (6 - 3 i)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$a + b i = 0 + 0 + (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$a + b i = (15 - 4 i) (6 - 3 i)$

Étape 2.3

Développez $(15 - 4 i) (6 - 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a + b i = 15 (6 - 3 i) - 4 i (6 - 3 i)$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a + b i = 15 \cdot 6 + 15 (- 3 i) - 4 i (6 - 3 i)$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a + b i = 15 \cdot 6 + 15 (- 3 i) - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $15$ par $6$ .

$a + b i = 90 + 15 (- 3 i) - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 3$ par $15$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 4 i \cdot 6 - 4 i (- 3 i)$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i - 4 i (- 3 i)$

Étape 2.4.1.4

Multipliez $- 4 i (- 3 i)$ .

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Étape 2.4.1.4.1

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i i$

Étape 2.4.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 (i^{1} i)$

Étape 2.4.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 (i^{1} i^{1})$

Étape 2.4.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i^{1 + 1}$

Étape 2.4.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 i^{2}$

Étape 2.4.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i + 12 \cdot - 1$

Étape 2.4.1.6

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$a + b i = 90 - 45 i - 24 i - 12$

Étape 2.4.2

Soustrayez $12$ de $90$ .

$a + b i = 78 - 45 i - 24 i$

Étape 2.4.3

Soustrayez $24 i$ de $- 45 i$ .

$a + b i = 78 - 69 i$

Étape 3

Soustrayez $b i$ des deux côtés de l’équation.

$a = 78 - 69 i - b i$