Algèbre Exemples

$(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Développez $(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x^{2} + x (2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

Étape 3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} + x (2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

Étape 3.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} + x (2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + 2 x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

Étape 3.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) y + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

Étape 3.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Déplacez $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - (y \cdot y) (2 x) - y \cdot y^{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} (2 x) - y \cdot y^{2}$

Étape 3.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 1 \cdot 2 y^{2} x - y \cdot y^{2}$

Étape 3.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 2 y^{2} x - y \cdot y^{2}$

Étape 3.7

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.7.1

Déplacez $y^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 2 y^{2} x - (y^{2} y)$

Étape 3.7.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 3.7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 2 y^{2} x - (y^{2} y^{1})$

Étape 3.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 2 y^{2} x - y^{2 + 1}$

Étape 3.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 2 y^{2} x - y^{3}$

Étape 4

Soustrayez $y x^{2}$ de $2 x^{2} y$ .

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Étape 4.1

Déplacez $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y - 1 x^{2} y + x y^{2} - 2 y^{2} x - y^{3}$

Étape 4.2

Soustrayez $x^{2} y$ de $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 1 x^{2} y + x y^{2} - 2 y^{2} x - y^{3}$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - 2 y^{2} x - y^{3}$

Étape 6

Soustrayez $2 y^{2} x$ de $x y^{2}$ .

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Étape 6.1

Déplacez $y^{2}$ .

$x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - 2 x y^{2} - y^{3}$

Étape 6.2

Soustrayez $2 x y^{2}$ de $x y^{2}$ .

$x^{3} + x^{2} y - x y^{2} - y^{3}$