Algèbre Exemples

$| \frac{1}{2} x + 3 | = x + 3$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{1}{2} x + 3 = \pm (x + 3)$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{1}{2} x + 3 = x + 3$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 = x + 3$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} + 3 - x = 3$

Étape 2.3.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 3 = 3$

Étape 2.3.3

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Étape 2.3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x \cdot 2$ .

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Étape 2.3.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Étape 2.3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} + 3 = 3$

Étape 2.3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 3 = 3$

Étape 2.3.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} + 3 = 3$

Étape 2.3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} + 3 = 3$

Étape 2.3.5.1.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} + 3 = 3$

Étape 2.3.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} + 3 = 3$

Étape 2.3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} + 3 = 3$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{2} = 3 - 3$

Étape 2.4.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$- \frac{x}{2} = 0$

Étape 2.5

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x = 0$

Étape 2.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{1}{2} x + 3 = - (x + 3)$

Étape 2.7

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 = - (x + 3)$

Étape 2.8

Simplifiez $- (x + 3)$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} + 3 = - x - 1 \cdot 3$

Étape 2.8.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x}{2} + 3 = - x - 3$

Étape 2.9

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.9.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} + 3 + x = - 3$

Étape 2.9.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} + 3 = - 3$

Étape 2.9.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} + 3 = - 3$

Étape 2.9.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + x \cdot 2}{2} + 3 = - 3$

Étape 2.9.5

Additionnez $x$ et $x \cdot 2$ .

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Étape 2.9.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{x + 2 \cdot x}{2} + 3 = - 3$

Étape 2.9.5.2

Additionnez $x$ et $2 \cdot x$ .

$\frac{3 x}{2} + 3 = - 3$

Étape 2.10

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.10.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{2} = - 3 - 3$

Étape 2.10.2

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 x}{2} = - 6$

Étape 2.11

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 2.12

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.12.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.12.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

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Étape 2.12.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.12.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 2.12.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 2.12.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.12.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 2.12.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 2.12.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3} \cdot - 6$

Étape 2.12.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.12.2.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot - 6$ .

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Étape 2.12.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.12.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{2}{3} \cdot (3 (- 2))$

Étape 2.12.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Étape 2.12.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \cdot - 2$

Étape 2.12.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = - 4$

Étape 2.13

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 0, - 4$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| \frac{1}{2} x + 3 | = x + 3$ vrai.

$x = 0$