Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{8 x^{3} y} \cdot \sqrt[5]{4 x^{4} y}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt[5]{8 x^{3} y} \sqrt[5]{4 x^{4} y}$ .

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Étape 1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[5]{8 x^{3} y (4 x^{4} y)}$

Étape 1.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$\sqrt[5]{32 x^{3} y (x^{4} y)}$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[5]{32 x^{4 + 3} y \cdot y}$

Étape 1.4

Additionnez $4$ et $3$ .

$\sqrt[5]{32 x^{7} y \cdot y}$

Étape 1.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[5]{32 x^{7} (y^{1} y)}$

Étape 1.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[5]{32 x^{7} (y^{1} y^{1})}$

Étape 1.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[5]{32 x^{7} y^{1 + 1}}$

Étape 1.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt[5]{32 x^{7} y^{2}}$

Étape 2

Réécrivez $32 x^{7} y^{2}$ comme ${(2 x)}^{5} (x^{2} y^{2})$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$\sqrt[5]{2^{5} x^{7} y^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{5}$ .

$\sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2}) y^{2}}$

Étape 2.3

Réécrivez $2^{5} x^{5}$ comme ${(2 x)}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(2 x)}^{5} x^{2} y^{2}}$

Étape 2.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[5]{{(2 x)}^{5} (x^{2} y^{2})}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x \sqrt[5]{x^{2} y^{2}}$