Algèbre Exemples

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x^{2} + 24 x}$

Étape 1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2} + 24 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x) + 24 x}$

Étape 1.2

Factorisez $4 x$ à partir de $24 x$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x) + 4 x (6)}$

Étape 1.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (x) + 4 x (6)$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 36}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 x - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 (x) - 6} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 x + 3 \cdot - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{9 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 (x - 2)} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{3 (3 x^{2})}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 (x - 2)} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 x^{2})}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{3 (x - 2)} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x - 6$ à partir de $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{3 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{x - 6} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} \cdot \frac{x + 6}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Étape 3.4

Associez $3$ et $\frac{x + 6}{x - 2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3 (x + 6)}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Étape 3.5

Associez $x^{2}$ et $\frac{3 (x + 6)}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2} (3 (x + 6))}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $x (x + 6)$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $x (x + 6)$ à partir de $x^{2} \cdot 3 (x + 6)$ .

$\frac{x (x + 6) (x \cdot 3)}{x - 2} \cdot \frac{3}{4 x (x + 6)}$

Étape 3.6.2

Factorisez $x (x + 6)$ à partir de $4 x (x + 6)$ .

$\frac{x (x + 6) (x \cdot 3)}{x - 2} \cdot \frac{3}{x (x + 6) (4)}$

Étape 3.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 6) (x \cdot 3)}{x - 2} \cdot \frac{3}{x (x + 6) \cdot 4}$

Étape 3.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 3}{x - 2} \cdot \frac{3}{4}$

Étape 3.7

Multipliez $\frac{x \cdot 3}{x - 2}$ par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{x \cdot 3 \cdot 3}{(x - 2) \cdot 4}$

Étape 3.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.8.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 9}{(x - 2) \cdot 4}$

Étape 3.8.2

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$\frac{9 \cdot x}{(x - 2) \cdot 4}$

Étape 3.8.3

Déplacez $4$ à gauche de $x - 2$ .

$\frac{9 x}{4 (x - 2)}$